2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

2.

3.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

4.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

5.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

9.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

10.A.A.4B.-4C.2D.-2

11.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

12.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

13.A.A.2B.1C.0D.-1

14.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

15.

16.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

17.

18.

19.

20.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

二、填空题(20题)21.22.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

23.

24.

25.26.设y=sin2x，则dy=______．

27.

28.函数的间断点为______．

29.

30.微分方程y''+y=0的通解是______.

31.

32.

33.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

34.

35.

36.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

37.

38.

39.

40.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.证明：48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.求fe-2xdx。

62.

63.(本题满分10分)

64.

65.设y=x2ex，求y'。

66.

67.

68.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

2.C

3.B

4.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

5.C

6.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

7.B，可知应选B。

8.C

9.A

10.D

11.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

12.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

13.C

14.A

15.D

16.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

17.A

18.A解析：

19.B

20.C

21.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

22.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

23.-2-2解析：

24.

25.发散26.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

27.28.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

29.1-m30.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

31.

32.＞1

33.

34.(1+x)2

35.

36.(01)

37.F'(x)

38.22解析：

39.eyey

解析：

40.

41.42.函数的定义域为

注意

43.由二重积分物理意义知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

列表：

说明

61.

62.

63.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

64.

65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

66.

67.68.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(