2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

2.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.A.

B.

C.

D.

4.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

8.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

9.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

10.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

11.

12.

13.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

14.

15.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.证明：50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求微分方程的通解．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

62.设z=xsiny，求dz。

63.计算

64.

65.

66.

67.

68.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

69.70.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.计算∫xcosx2dx．

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C

4.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

5.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

6.A

7.C

8.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

9.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

10.A

11.B

12.D解析：

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

14.D

15.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.D解析：

18.B

19.D

20.A

21.ln2

22.

23.In2

24.

解析：

25.-3sin3x-3sin3x解析：

26.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

27.

28.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

29.130.1

31.

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

33.3

34.

35.

36.12x

37.

38.

39.(-33)(-3,3)解析：

40.1+2ln2

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

列表：

说明

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

则

61.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

62.63.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

64.

65.66.解D在极坐标