2022年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

3.

4.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.

6.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

8.

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

11.

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.

14.

15.

16.

17.

18.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

19.

20.

21.

22.

23.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

24.

25.

26.A.2B.1C.1/2D.-227.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根28.=（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

31.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

32.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

33.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

34.

35.

</c<d<b，则INCLUDEPICTURE""INET错误!未指定文件名。若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

36.

37.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

38.

39.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

40.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min41.（）。A.-2B.-1C.0D.242.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

43.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

44.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定45.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸46.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

47.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

48.

49.

50.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.函数在x=0连续，此时a=______.

57.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

58.

59.

60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

61.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

62.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

63.

64.

65.

66.67.设函数x=3x+y2,则dz=___________

68.

69.70.微分方程y"+y=0的通解为______．三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.73.证明：74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.

87.求微分方程的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.

四、解答题(10题)91.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

92.

93.求

94.

95.

96.

97.

98.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

3.D

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

5.B

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

7.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

8.D解析：

9.D

10.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

11.D

12.B

13.D

14.C解析：

15.C

16.C

17.C

18.D

19.D

20.A

21.C

22.B

23.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.C解析：

25.D

26.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

27.B

28.D

29.C

30.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

31.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

32.C

33.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

34.A解析：

35.B

36.C

37.A

38.D

39.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

40.C

41.A

42.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

43.C

44.D

45.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

46.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

47.C

48.D

49.A解析：

50.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

51.

52.3x2siny3x2siny解析：

53.-2y-2y解析：54.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

55.

56.057.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

58.

59.

60.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

61.

；

62.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

63.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

64.

65.1/21/2解析：

66.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

67.

68.1/2

69.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)70.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

71.

列表：

说明

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.函数的定义域为

注意

82.由二重积分物理意义知

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

则

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.z=f(xy)由x2+y2+z2=1确定。设F(xyz)=x2+y2+z2一1；Fx"=2x；Fy"=2y；Fz"=2z

z=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定。设F(x,y,z)=x2+y2+z2一1；Fx"=2x；Fy"=2y；Fz"=2z

102.解法1将所给方程两端关于x求导，可得