2022年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

5.

6.

7.

8.

9.

10.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点14.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调18.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

19.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

20.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

25.

26.27.28.29.30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

31.

32.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。33.设y=x2+e2，则dy=________

34.

35.

36.

37.38.________。39.40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.46.证明：47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.计算不定积分

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.证明：ex＞1+x(x＞0)

参考答案

1.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

2.A由于

可知应选A．

3.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

4.D本题考查了函数的极限的知识点。

5.A

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.C

12.B

13.A

14.C

15.C

16.A

17.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

18.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

19.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

20.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

21.2

22.

解析：

23.

24.

25.22解析：

26.

27.

28.29.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

30.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

31.(1/3)ln3x+C

32.33.(2x+e2)dx

34.

35.11解析：

36.37.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

38.39.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

40.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

则

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.函数的定义域为

注意

61.

62.