2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.

3.

4.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

5.

6.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)8.A.A.4πB.3πC.2πD.π9.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)10.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

16.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

19.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

20.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

21.

22.

23.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

24.

25.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

26.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

31.

32.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

33.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

34.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同35.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

36.

37.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)38.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

39.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

43.

44.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

45.

46.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/447.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

50.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

53.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

54.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。55.

56.微分方程y'=ex的通解是________。

57.

58.59.60.微分方程xy'=1的通解是_________。61.

62.

63.

64.

65.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。66.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求微分方程的通解．

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.证明：84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

92.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．93.94.计算

95.

96.将展开为x的幂级数．97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.A

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

7.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

8.A

9.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

10.B

11.C

12.A

13.D解析：

14.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

15.A

16.B

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

19.C

20.D本题考查了曲线的拐点的知识点

21.A解析：

22.C解析：

23.D

24.A解析：

25.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

26.C

27.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

28.A解析：

29.B

30.D

31.C

32.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

33.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

34.D

35.B

36.C解析：

37.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

38.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

39.B

40.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

41.D解析：

42.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

43.B

44.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

45.B解析：

46.B

47.B

48.A解析：

49.B

50.B

51.

52.1/2

53.54.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。55.e-1/2

56.v=ex+C

57.

58.59.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

60.y=lnx+C

61.

62.[01)∪(1+∞)

63.

64.

65.则66.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

67.x=-2x=-2解析：

68.

69.

70.571.由等价无穷小量的定义可知

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

列表：

说明

85.

则

86.函数的定义域为

注意

87.由二重积分物理意义知

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

92.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．93.