高中数学 2.3.2《离散型随机变量的方差》 新人教B选修23_第1页
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文档简介

离散型随机变量的方差.一般地，若离散型随机变量X的概率分布为

则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或μ．Xx1x2…xnPp1p2…pn其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝11、离散型随机变量的均值的定义一、复习若X~H(n,M,N)则E(X)＝若X~B(n,p)则E(X)＝np2、两个分布的数学期望.练习：1、已知随机变量的分布列为012345P0.10.20.30.20.10.1求E()2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的数学期望。2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。3.54、已知100件产品中有10件次品，求任取5件产品中次品的数学期望。0.5.5、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E(ξ)=1.43.甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？X10123pk0.60.20.10.1E(X1)＝0×0.6＋1×0.2＋2×0.1＋3×0.1＝0.7E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7..二、离散型随机变量的方差与标准差

对于离散型随机变量X的概率分布如下表，(其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1)Xx1x2…xnPp1p2…pn设μ＝E(X)，则(xi－μ)2描述了xi(i=1,2,...,n)相对于均值μ的偏离程度，故(x1－μ)2

p1＋(x2－μ)2

p2＋...＋(xn－μ)2pn称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2离散型随机变量X的标准差：σ＝.甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？X10123pk0.60.20.10.1V(X1)＝0.6×(0-0.7)2＋0.2×(1-0.7)2＋0.1×(2-0.7)2＋0.1×(3-0.7)2＝1.01V(X2)＝0.5×(0-0.7)2＋0.3×(1-0.7)2＋0.2×(2-0.7)2＋0×(3-0.7)2＝0.61乙的技术稳定性较好.例．设随机变量X的分布列为

X

1

2

…

n

P

n1

n1

…

n1

求V(X)E(X)＝(1+2+...+n)＝V(X)＝故V(X)＝V(X).考察0－1分布X01P1－ppE(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p方差V(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2×p＝p(1－p)标准差σ＝若X~H(n,M,N)则V(X)＝若X~B(n,p)则V(

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