河南省洛阳市五校联考2022-2023学年七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．2．如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林盖率高于50%的城市有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（）A． B． C． D．4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A． B．C． D．5．下列说法中，错误的是（）A．单项式ab²c的系数是1 B．多项式2x²－y是二次二项式C．单项式m没有次数 D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并6．下列各式中，符合代数书写规则的是（）A． B． C． D．7．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列式子中，正确的算式是（）A． B．C． D．9．计算的结果是(

)A． B． C．－1 D．110．数轴上:原点左边有一点，从对应着数，有如下说法:①表示的数一定是正数:②若，则；③在中，最大的数是或；④式子的最小值为．其中正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的绝对值是________，的相反数是_________．12．已知，则正整数所有可能得值是__________．13．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．14．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．15．如图，从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是__________．16．如图，将长方形沿折叠，使得点点、点在同一条直线上，若，则的度数为__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为；（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为；（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度数．18．（8分）如图是一个长为，宽为的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.（1）用含字母的代数式表示长方形中空白部分的面积；（2）当，时，求长方形中空白部分的面积.19．（8分）甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙战开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多长时间两车相遇？20．（8分）与互为相反数，与互为倒数，的倒数是它本身，求的值．21．（8分）解方程组:22．（10分）计算23．（10分）计算：已知．（1）当时，求的值；（2）求的最大值．24．（12分）书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】先观察数轴得出a>0，b<0，|a|<|b|，然后再根据有理数加法法则、乘法法则、有理数的大小比较及相反数的定义对四个答案依次分析即可．【详解】由数轴可知：a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，ab<0，|a|<|b|，故A、B、C选项错误，∵b<0，∴-b>0，∴b<-b，∴a+b<a-b，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴的知识，根据a、b在数轴上的位置，找出它们的大小关系，熟练掌握有理数加法和乘法的运算法则是解题关键．2、B【分析】由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县可得答案．【详解】由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县，故选：B．【点睛】本题考查条形统计图，解题的关键是掌握条性统计图的读法.3、B【分析】根据钟表上12个大格把一个周角12等分，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴1点30分分针与时针所成夹角的度数为4.5×30°=135°，

故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．4、A【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．5、C【解析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．【详解】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；C、单项式m次数是1，故错误；D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．6、A【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A、符合代数书写规则，故选项A正确．B、应为，故选项B错误；C、应为，故选项C错误；D、应为，故选项D错误；故选：A．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．7、A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】①不一定是负数，故该说法错误；②一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8、D【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案.【详解】A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.9、A【解析】根据绝对值的性质和有理数的减法法则可得，原式=，故选A.10、D【分析】先求出m的取值范围，即可判断①；根据求出m的值，再结合m的取值范围即可判断②；分情况进行讨论，分别求出每种情况下的最大值即可判断③；根据即可判断④.【详解】∵点M在原点的左边∴m＜0∴-m＞0，故①正确；若，则又m＜0，则m=-8，故②正确；在中当m＜-1时，最大值为；当-1<m<0时，最大值为；当m=-1时，最大值为或，故③正确；∵∴，故④正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示、绝对值以及数的比较大小，难度较高，需要熟练掌握基础知识.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、61【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的数是相反数，可得答案．【详解】的绝对值是6，的相反数是1，故答案为：6，1．【点睛】本题考查了相反数、绝对值，只有符号不同的数是相反数，负数的绝对值是它的相反数．12、-3、-1、-1、0、1、1【分析】根据有理数的比较大小找出比-4大，比3小的正整数即可．【详解】解：∵∴正整数所有可能得值是：-3、-1、-1、0、1、1故答案为：-3、-1、-1、0、1、1．【点睛】此题考查的是根据有理数的取值范围，求所有正整数解，掌握有理数的比较大小的方法和正整数的定义是解决此题的关键．13、66【分析】分别求出各层的总面积，进而可得答案【详解】最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5，中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11，最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17，∴露出的表面总面积为5+11+17＝33，∴33×2＝66（g）．答：共需用漆66g．故答案为：66【点睛】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上喷漆的小正方体的面的总个数．14、【分析】x，y互为相反数，则x=-y，x+y=3；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=1，则n=±1．直接代入求出结果．【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=3，∵a、b互为倒数，∴ab=1，∵|n|=1，∴n1=2，∴（x+y）-=3-=-2．【点睛】主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，3的相反数是3；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3的绝对值是3．15、两点之间线段最短【分析】根据线段公理：两点之间线段最短即可得．【详解】从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段公理，熟记线段公理是解题关键．16、'【分析】由折叠可知：，所以，再由的大小即可求．【详解】由折叠可知：，

∴，∵'，

∴24'，

故答案为：'．【点睛】本题考查角的计算；熟练掌握折叠的性质，能够准确计算角的大小是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.【分析】（1）根据角的和差即可得出结论；（2）根据角的和差即可得出结论；（3）根据角的和差即可得出结论.【详解】（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，∴∠EBC=90°+60°=150°.（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.【点睛】本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.18、（1）（2）【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积−两个阴影平行四边形面积＋中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可．【详解】（1）S=；（2）当时，原式．【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．19、（1）经过小时或后两车相距40千米；（2）慢车行驶小时两车相遇【分析】（1）设经过x小时后两车相距40千米，根据题意，分相遇前相距40千米和相遇后相距40千米，列方程求解即可解题；（2）设慢车行驶y小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）解：设经过x小时后两车相距40千米，依题意得；当相遇前相距40千米时：72x+48x=360－40，解得：x=，当相遇后相距40千米时：72x+48x=360+40，解得：x=，答：经过小时或后两车相距40千米．（2）设慢车行驶y小时两车相遇，依题意得：，解得：，答：慢车行驶小时两车相遇．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20、1或1【分析】根据互为相反数的两个数的特点和倒数的定义可得，由的倒数是它本身可确定x的值，然后把、和x的值代入所求式子计算即可．【详解】解：因为互为相反数，互为倒数，的倒数是本身，所以，因为，所以当时，原式；当时，原式．所以原式的值为1或1．【点睛】本题考查了互为相反数的两个数的特征和倒数的定义以及代数式求值运