2023年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2023年新课标1卷数学(文科)第I卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．集合，，那么〔〕A．B． C． D．2．复数的共轭复数是〔〕A． B． C． D．3．在一组样本数据〔，〕，〔，〕，…，〔，〕〔，，，…，不全相等〕的散点图中，假设所有样本点〔，〕〔=1，2，…，〕都在直线上，那么这组样本数据的样本相关系数为〔〕A．－1 B．0 C． D．14．设、是椭圆E：〔〕的左、右焦点，P为直线上一点，否是是结束输出A，否是是结束输出A，B开始输入，，，…，，，否是否A．B．C． D．5．正三角形ABC的顶点A〔1，1〕，B〔1，3〕，顶点C在第一象限，假设点〔，〕在△ABC内部，那么的取值范围是〔〕A．〔，2〕 B．〔0，2〕 C．〔，2〕D．〔0，〕6．假设执行右边和程序框图，输入正整数〔〕和实数，，…，，输出A，B，那么〔〕A．为，，…，的和 B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数 D．和分别是，，…，中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为〔〕A．6 B．9 C．12 D．158．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，那么此球的体积为〔〕A． B．C． D．9．，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，那么〔〕A． B． C． D．10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，那么C的实轴长为〔〕A． B． C．4 D．811．当时，，那么的取值范围是〔〕A．〔0，〕 B．〔，1〕 C．〔1，〕 D．〔，2〕12．数列{}满足，那么{}的前60项和为〔〕A．3690 B．3660 C．1845 D．1830第二卷〔共90分〕本试卷包括必考题和选考题两局部。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为_________。14．等比数列的前项和为，假设，那么公比___________。15．向量,夹角为45°，且，，那么_________。16．设函数的最大值为，最小值为，那么____________。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．〔本小题总分值12分〕分别为△ABC三个内角的对边，。〔1〕求A；〔2〕假设，△ABC的面积为，求18．〔本小题总分值12分〕某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。〔1〕假设花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润〔单位：元〕关于当天需求量〔单位：枝，〕的函数解析式；〔2〕花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位：枝〕，整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润〔单位：元〕的平均数；②假设花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。19．〔本小题总分值12分〕如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。〔1〕证明：平面BDC1⊥平面BDC；〔2〕平面BDC1分此棱柱为两局部，求这两局部体积的比。20．〔本小题总分值12分〕设抛物线C：〔〕的焦点为F，准线为，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆F交于B，D两点。〔1〕假设∠BFD=90°，△ABD的面积为，求的值及圆F的方程；〔2〕假设A，B，F三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。21．〔本小题总分值12分〕设函数。〔1〕求的单调区间；〔2〕假设，为整数，且当时，，求的最大值。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．(本小题总分值10分)选修4—1：几何证明选讲如图，，分别为边，的中点，直线交的外接圆于，两点。假设∥，证明：〔1)；〔2〕∽23．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程曲线的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为〔2，〕。(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设为上任意一点，求的取值范围。24．〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲函数。〔1)当时，求不等式的解集；〔2〕假设的解集包含[1，2]，求的取值范围。2023年全国卷文科数学答案第I卷〔共60分〕1.B【解析】因为，，所以.应选择B。2.D【解析】因为，所以，应选择D。3.D【解析】因为中，，所以样本相关系数，又所有样本点〔，〕〔=1，2，…，〕都在直线上，所以样本相关系数，应选择D。4.C【解析】如下列图，是等腰三角形，，，，，，又，所以，解得，因此，应选择C。5.A【解析】正△ABC内部如下列图，A〔1，1〕，B〔1，3〕，C〔，2〕。将目标函数化为，显然在B〔1，3〕处，；在C〔，2〕处，。因为区域不包括端点，所以，应选择A。6.C【解析】由程序框图可知，A表示，，…，中最大的数，B表示，，…，中最小的数，应选择C。7.B【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD， 底面△BCD为底边为6，高为3的等腰三角形， 侧面ABD⊥底面BCD，AO⊥底面BCD，因此此几何体的体积为，应选择B。8.B【解析】如下列图，由，，在中，球的半径，所以此球的体积，应选择B。9.A【解析】由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，得的最小正周期，从而。由此，由处取得最值，所以，结合选项，知，应选择A。10.C【解析】设等轴双曲线C的方程为，即〔〕，抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，，，因此C的实轴长为，应选择C。11.B【解析】显然要使不等式成立，必有。 在同一坐标系中画出与的图象。 假设时，， 当且仅当， ，即解得，应选择B。12.D【解析】因为，所以，，，，，，……，，，。由，可得；由，可得；…由，可得；。又，，，…，，，所以。应选择D。第二卷〔共90分〕13【答案】。【解析】由，根据导数的几何意义知切线斜率，因此切线方程为，即。14【答案】。【解析】由得，， 因为，所以而，所以，解得。15【答案】。【解析】由。 因为，所以，即， 解得。16【答案】2。【解析】。令，那么。因为为奇函数，所以。所以。17【解析】〔1〕根据正弦定理，得，，因为，所以，化简得，因为，所以，即，而，，从而，解得。〔2〕假设，△ABC的面积为，又由〔1〕得，那么，化简得，从而解得，。18【解析】〔1〕当日需求量时，利润；当日需求量时，利润。所以当天的利润关于当天需求量的函数解析式为〔〕.〔2〕①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，那么这100天的日利润〔单位：元〕的平均数为〔元〕。②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝。故当天的利润不少于75元的概率为。19【解析】〔1〕在中，，得：，同理：，得：。由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，，所以平面。又平面，所以而，所以平面。又平面，故平面BDC1⊥平面BDC。〔2〕由AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，设，，那么。 由〔1〕，平面，所以为四棱锥的高，所以。因此平面BDC1分此棱柱为两局部体积的比为。20.【解析】〔1〕假设∠BFD=90°，那么△BFD为等腰直角三角形，且|BD|=，圆F的半径，又根据抛物线的定义可得点A到准线的距离。因为△ABD的面积为，所以，即，所以，由，解得。从而抛物线C的方程为，圆F的圆心F〔0，1〕，半径，因此圆F的方程为。〔2〕假设A，B，F三点在同一直线上，那么AB为圆F的直径，∠ADB=90°，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。当直线的斜率为时，直线的方程为，原点O到直线的距离。依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与C只有一个公共点，所以，从而。所以直线的方程为，原点O到直线的距离。因此坐标原点到，距离的比值为。当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。21【解析】〔1〕函数的定义域为〔－∞，+∞〕，且。当时，，在〔－∞，+∞〕上是增函数；当时，令，得。令，得，所以在上是增函数，令，得，所以在上是减函数，〔2〕假设，那么，。 所以， 故当时，等价于，即当时，〔〕。①令，那么。由〔1〕知，函数在单调递增，而，，所以在存在唯一的零点。故在存在唯一的零点。设此零点为，那么。当时，；当时，。所以在的最小值为。又由，可得，所以，由于①式等价于，故整数的最大值为2。22.【解析】〔1〕因为，分别为边，的中点， 所以∥。 又∥，所以四边形BCFD是平行四边形， 所以CF=BD=AD。 而∥，连结AF，所以ADCF是平行四边形，故CD=AF。因为∥，所以BC=AF，故CD=BC。〔2〕因为∥，故GB=CF。由〔1〕可知BD=CF，所以GB=BD。所以。因为∥，所以，从而，①由〔1〕，所以，从而，②由①，②得∽。23.【解析】〔1〕曲线的参数方程化为直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，因为点A的极坐标为〔2，〕，所以点B的极坐标