2023年全国高考数学试题分类解析-不等式部分

1.〔安徽理科第4题〕设变量满足那么的最大值和最小值分别为〔Ａ〕１，－１〔Ｂ〕２，－２〔Ｃ〕１，－２〔Ｄ〕２，－１答案：B解：是由点四点为顶点的正方形及其内部，当直线经过时，分别取到最大值和最小值和。〔本小题总分值12分〕(安徽理科第19题〕〔Ⅰ〕设证明(Ⅱ〕，证明.解：〔1〕不等式等价于证明而，当时，此式大于等于零。所以原不等式成立。令，由条件得，那么有，由(1)中的证明可得：不等式成立3.〔安徽文科第6题〕设变量x,y满足,那么的最大值和最小值分别为说明：假设对数据适当的预处理，可防止对大数字进行运算.〔A〕1，1(B)2，2(C)1，2(D)2，1[〔6〕B【命题意图】此题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题.【解析】三条直线的交点分别为〔0,1〕，〔0，－1〕，〔1,0〕，分别代入，得最大值为2，最小值为－2.应选B.4.〔安徽文科13题〕函数的定义域是.(13)〔－3,2〕【命题意图】此题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.5.〔北京理科第8题〕设,，,.记为平行四边形ABCD内部〔不含边界〕的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么函数的值域为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：分别作直线夹在平行四边形内部的整点个数，在三条直线上其横坐标的取值范围分别是当时，考虑把按照及在期区间上取值进行分类讨论：〔1〕当时，在每条直线上均有三个整点，共9个整点；〔2〕当时，在每条直线上均有4个整点，共12个整点；〔3〕当时，在直线上均有4个整点，在直线上有3个整点，共11个整点。其他情况类似考虑。选C6.〔北京文科14〕设R)。记为平行四边形ABCD内部〔不含边界〕的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么；的所有可能取值为。答案：6；6,7,87.〔福建理科第8题〕O是坐标原点，点A〔-1,1〕假设点M〔x,y〕为平面区域上上的一个动点，那么的取值范围是A.B.[0.1]C.[0.2]D.答案：C8〔福建文科6〕.假设关于x的方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是A.B.C.D.答案：C9〔广东理科5、文科6〕平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．假设为上的动点，点的坐标为，那么的最大值为A．B．C．4D．3〔C〕．，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，10.〔广东文科5〕不等式的解集是A.B.C.D.解：D11.〔湖北理科8〕向量，，且.假设满足不等式，那么的取值范围为A.B.C.D.xyOxyOA(0,1)B(1,0)C(0,-1)D(-1,0)l1l2解析：因为，，那么，满足不等式，那么点的可行域如下图,当经过点时，取得最大值3当经过点时，取得最小值-3所以选D.12.〔湖北文科8〕直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个答案：B13.〔湖南理科7〕设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，那么的取值范围为〔〕A．B．C．D．答案：A解析：画出可行域，可知在直线和的交点取最大值，由解得。14．〔湖南文科14〕设在约束条件下，目标函数的最大值为4，那么的值为．答案：3解析：画出可行域，可知在点取最大值为4，解得。15.〔四川理科9、文科10〕某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理方案派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为〔A〕4650元〔B〕4700元〔C〕4900元〔D〕5000元答案：C解析：由题意设派甲，乙卡车的车辆数分别为辆，那么利润，得约束条件，作出约束条件所表示的区域，画出可行域，作直线，并平移，当直线经过和的交点时，目标函数取到最大值，联立，解得，代入目标函数有。16.〔浙江理科4〕设实数满足不等式组，假设为整数，那么的最小值是〔A〕14〔B)16(C)17(D)19【答案】B【解析】作出可行域联立，解之得，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为，符合条件的整点可能为或∴当过点时，有最小值16.17.〔浙江理科16〕设为实数，假设那么的最大值是.。【答案】【解析】∵，∴，即，∴，解之得：，即.18〔浙江文科3〕假设实数满足不等式组那么的最小值是(A)13(B)15(C)20(D)28【答案】A【解析】可行域如下图联立，解之得，∴当过点〔3.1〕时，有最小值13.19〔浙江文科16〕假设实数满足，那么的最大值是______________。【答案】【解析】∵，∴，即，∴，.20〔山东文7〕设变量满足约束条件，那么目标函数的最大值为〔〕(A)11(B)10(C)9(D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如下图,当直线平移至点(3,1)时,目标函数取得最大值为10,应选B.21〔天津文2〕设变量x，y满足约束条件那么目标函数的最大值为A．B．0C．D．4答案：D22〔天津文12〕，那么的最小值为__________答案：18解：由，那么，所以，等号成立时23〔全国大纲文4〕假设变量满足约束条件，那么的最小值为〔A〕17〔B〕14〔C〕5〔D〕3【答案】C【命题意图】此题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直线与的交点时取得最小值,所以最小值为5.24〔全国课标理13〕假设变量满足约束条件那么的最小值为.【答案】-6【解析】由画出可行域，易得目标函数在点处取得最小值.25〔陕西文3〕设，那么以下不等式中正确的是〔〕〔A〕〔B〕〔c〕(D)【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，根本不等式或特殊值法等进行比拟．【解】选B〔方法一〕和，比拟与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；应选B．〔方法二〕取，，那么，，所以．25〔陕西文12〕如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为________.【分析】此题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答此题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值．【解】目标函数，当时，，所以当取得最大值时，的值最小；移动直线，当直线移动到过点A时，最大，即的值最小，此时．【答案】126〔上海理4〕不等式的解为．【答案】【解析】27〔上海理15、文16〕假设，且，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】A中可取等号，B、C中可小于0，只有D正确．28〔上海文6〕不等式的解为．【答案】【解析】29〔上海文9〕假设变量，满足条件，那么的最大值为．【答案】【解析】画出可行域可得：在直线和直线的交点出取得最大值．得所以．30〔重庆理7〕，那么的最小值是A．B．4C．D．5答案：C解析：31〔重庆理10〕设为整数，方程在区间内有两个不同的根，那么的最小值为A．B．8C．12D．13答案:D设，根据根的分布理论有:,又为整数，化简可得：，假设或或或或第三式与第四式矛盾；假设时，由第三式与第四式可得