2023年全国MBA数学联考真题

一、问题求解〔本大题共15小题，每题3分，共45分。以下每题给出的五个选项中，只有一项为哪一项符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。〕1、某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3∶8，文化娱乐支出与子女教育支出比为1∶2，文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，那么生活资料支出占家庭总支出的〔〕A、40% B、42% C、48% D、56% E、64%【D】解析：文化娱乐：子女教育：生活资料=3:6:16=10.5：21：56，生活资料支出占家庭总支出的。2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有〔〕A、9981块 B、10000块 C、10180块 D、10201块 E、10222块【C】解析：设该批瓷砖有块，第一次铺设的正方形区域的边长包含块，第二次铺设的正方形区域的边长包含+1块，那么，解得。3、上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，那么当客车到达甲地时货车距乙地的距离是〔〕A、30千米 B、43千米 C、45千米 D、50千米 E、57千米【E】解析：总路程是千米。客车到达甲地时，行驶时间是小时，这时货车行驶了千米，那么货车距乙地的距离为千米。4、在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率〔〕A、0.05 B、0.1 C、0.15 D、0.2 E、0.25【C】解析：三个数字之和为10，这样的选法有3组：1,3,6;1,4,5;2,3,5。总共有种选法，所以数字之和为10的概率为。5、某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研说明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台，假设要每天销售利润最大，那么该冰箱的定价应为〔〕A、2200 B、2250 C、2300 D、2350 E、2400【B】解析：设冰箱的定价为元，那么。利用求一元二次函数最值理论，得到时每天销售利润最大。6、某委员会由三个不同专业的人组成，三个专业的人数分别四2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，那么不同的选派方式有〔〕A、36种 B、26种 C、12种 D、8种 E、6种【B】解析：间接法，选相同专业的委员的选法有种，总共选法有种，那么。7、从1到100的整数中任取一个数，那么该数能被5或7整除的概率为〔〕A、0.02 B、0.14 C、0.2 D、0.32 E、0.34【D】解析：能被5整除的整数数有20个，能被7整除的整数数有14个，能被35整除的整数有2个，那么该数能被5或7整除的整数有20+14-2=32个。因此概率为。8、如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB与CD的边长分别为4和8，假设的面积为4，那么四边形ABCD的面积为〔〕A、24 B、30 C、32D、36 E、40图1【D】解析：由相似三角形知道得到，,又因为,所以。由梯形性质得到，故总面积为36.9、现有长方形木板340张，正方形木板160张〔图2〕，这些木板加好可以装配陈假设干竖式和横式的天盖箱子〔图3〕，装配成的竖式和横式箱子的个数为〔〕A、25,80 B、60,50 C、20,70 D、60,40 E、40,60【E】解析：设竖式和横式箱子的个数分别为，那么，从而得到。10、圆上到原点距离最远的点是〔〕A、〔-3,2〕 B、〔3，-2〕 C、〔6,4〕 D、〔-6,4〕 E、〔6，-4〕【E】解析：的圆心为〔3，-2〕，，连接原点和圆心的直线为2x+3y=0。原点到圆心的距离的最大值在2x+3y=0与圆的交点处，解得此交点为〔6，-4〕。11、如图4，点A,B,O的坐标分别为〔4,0〕，〔0,3〕，〔0,0〕，假设〔〕是中的点，那么的最大值为〔〕A、6 B、7 C、8 D、9 E、12【D】解析：根据线性规划理论，的最大值只可能在A点或B点，假设在A〔4,0〕时，；假设在B〔0,3〕时，，因此最大值为9。12、设抛物线与轴相交于A,B两点，点C坐标为〔0,2〕，假设的面积等于6，那么〔〕A、 B、C、 D、 E、【A】解析：设为的两个根，那么，又因为，因此，所以。13、某公司以分期付款方式购置一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利率1%，该公司共为此设备支付了〔〕A、1195万元 B、1200万元 C、1205万元 D、1215万元 E、1300万元【C】解析：每次需付利息分别为，那么总利息为因此最终支付本金加利息为1100+105=1205万元。14、某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有〔〕A、6种 B、8种 C、10种 D、13种 E、15种【D】解析：间接法：15、如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，那么洞的内壁面积为〔单位：平方厘米〕A、 B、 C、D、 E、【E】解析：球的半径为,圆柱的半径为，高为，那么由勾股定理得到,解出，因此内壁面积为。二、条件充分性判断〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件〔1〕和条件〔2〕后，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。A：条件〔1〕充分，但条件〔2〕不充分B：条件〔2〕充分，但条件〔1〕不充分C：条件〔1〕和〔2〕单独都不充分，但条件〔1〕和条件〔2〕联合起来充分D：条件〔1〕充分，条件〔2〕也充分。E：条件〔1〕和条件〔2〕单独都不充分，条件〔1〕和条件〔2〕联合起来也不充分。16、某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，那么能确定该公司员工的平均年龄〔1〕该公司员工的人数〔2〕该公司男女员工的人数之比【B】解析：条件〔1〕，不知道男女人数，故无法求出员工的平均年龄。条件〔2〕，利用交叉法知，只需要男女人数比例关系即可算出总平均年龄。17、如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，那么能确定小正方形的面积〔1〕正方形ABCD的面积〔2〕长方形的长度之比【C】解析：条件〔1〕，只能求出大正方形边长，不能确定长方形的长宽之比，进而求不出小正方形边长，不充分；条件〔2〕只有长宽之比，而没有大正方形的边长，进而求不出小正方形边长，不充分；联合，可求出每个长方形的长宽，进而可以求出小正方形的边长，面积可确定。18、利用长度为和的两种管材能连接成长度为37的管道〔单位：米〕〔1〕〔2〕【A】解析：设两种管材分别有根和根条件〔1〕，或者，充分条件〔2〕，两个偶数的不同组合无法得到奇数，不充分；19、设是实数，那么〔1〕〔2〕【C】解析：条件单独显然不充分，联合根据不等式组同向相加原那么：。20、将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，那么能确定甲、乙两种酒精的浓度〔1〕1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的倍〔2〕1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的倍【E】解析：设甲乙丙三种溶液的浓度分别为a，b，c，那么条件〔1〕〔2〕单独不够；因为方程没有常数项，故无解21、设有两组数据和，那么能确定的值〔1〕与的均值相等〔2〕与的方差相等【A】解析：条件〔1〕，平均值相等，得到，那么，充分。条件〔2〕，方差含有平方，那么正负数都可以，故无法确定，不充分。22、M是一个平面有限点集，那么平面上存在到M中各点距离相等的点〔1〕M中只有三个点〔2〕M中的任意三点都不共线【C】解析：条件〔1〕，当三点共线时，无法找到这样的点，不充分；条件〔2〕，任意三点不共线，可组成不同多边形，不充分；联合后，此三点一定能构成三角形。作三角形的外接圆，那么圆心到三点距离相等，充分。23、设是实数，那么可以确定的最小值〔1〕〔2〕【B】解析：条件〔1〕，不充分；条件〔