金版教程一轮复习

第4讲功能关系能量守恒定律01主干回顾固基础知识点1功能关系Ⅱ

功能关系(1)能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量．(2)功能关系①功是

的量度，即做了多少功就有__________发生了转化．②做功的过程一定伴随着

，而且__________必通过做功来实现．能量转化多少能量能量的转化能量转化(3)功与对应能量的变化关系功能量的变化合外力做正功

增加重力做正功

减少弹簧弹力做正功

减少电场力做正功

减少其他力(除重力、弹力)做正功

增加动能重力势能弹性势能电势能机械能知识点2能量守恒定律

1.内容能量既不会凭空

，也不会凭空消失，它只能从一种形式

为另一种形式，或者从一个物体

到另一个物体，在

的过程中，能量的总量

．2．表达式ΔE减＝

．产生转化转移转化或转移保持不变ΔE增一、基础知识题组1.[功和能的关系]对于功和能的关系，下列说法中正确的是(

)A．功就是能，能就是功B．功可以变为能，能可以变为功C．做功的过程就是能量转化的过程D．功是物体能量的量度解析：功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量；能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少．答案：C2.[功能关系的理解]某人掷铅球，出手时铅球的动能为150J．关于人对铅球的做功情况和能量转化情况，下列说法正确的是(

)A．此人对铅球做了150J的功，将体内的化学能转化为铅球的动能B．此人对铅球做的功无法计算C．此人对铅球没有做功，因此没有能量的转化D．此人对铅球做了150J的功，将铅球的重力势能转化为铅球的动能解析：本题要求的是人对铅球做的功，由于人对铅球的作用力是变力，且位移未知，不能运用功的计算公式来计算，可根据功能关系，人对铅球做功，使铅球动能增加，因此，此人对铅球所做的功等于铅球动能的增加，即150J，将体内的化学能转化为铅球的动能．故只有A正确．答案：A3.[能的转化和守恒定律的应用]一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将(

)A．逐渐升高 B．逐渐降低C．先降低再升高 D．始终不变解析：人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，A正确．答案：A4.[能的转化和守恒定律的应用](多选)如图所示，美国空军X－37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中(

)A．X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能B．X－37B的机械能要减少C．自然界中的总能量要变大D．如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变解析：在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X－37B做正功，X－37B的机械能增大，A对，B错．根据能量守恒定律，C错．X－37B在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D对．答案：AD二、规律方法题组5.[功能关系的应用]如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功(

)A．都必须大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh解析：采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh，C正确．答案：C6.[能量守恒定律的应用]如下图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5m．盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为(

)A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．0答案：D

1．物体克服摩擦力做功时，能量由机械能转化为内能．2．摩擦力做功产生的内能：Q＝Ffs，s为路程．02典例突破知规律考点1功能关系的理解和应用

考点解读：几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2力做功能的变化定量关系只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能变化(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)Q＝Ff·L相对典例透析[2012·重庆高考]如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆．摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L.测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s≪L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．[解题探究]解题时需弄清以下的问题：①将摆锤从静止到与竖直方向成θ角的过程中损失的机械能等于__________________；②机械能损失的原因是重力以外的力对摆锤做功，即__________________等于机械能的损失量；③摆锤对地面的压力可视为恒力，则滑动摩擦力也是恒力，可以应用定义式W＝________来研究．提示：①初末位置的重力势能的损失②滑动摩擦力对摆锤做的功③Flcosα功能关系及常见表现形式(1)物体(或系统)的重力和弹簧弹力之外的力做功WF等于物体(或系统)机械能的改变量，即WF＝ΔE＝E2－E1.①若WF>0，则E2>E1，机械能增加；②若WF<0，则E2<E1，机械能减少．本题摆锤运动过程中受到摩擦力作用，是机械能改变的原因，摩擦力做负功，机械能减少．(2)常见的功能关系式有：表现形式数学表达式文字叙述动能定理W合＝W1＋W2＋…＝ΔEk合外力所做的功等于动能的增加量势能变化WF＝－ΔEp重力(电场力、弹簧的弹力等)所做的功等于重力势能(电势能、弹性势能等)的减少量机械能守恒定律ΔE＝0；ΔEk＋ΔEp＝0只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒功能原理WF＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加量摩擦生热ΔE＝fΔs(Δs为相对路程)克服一对滑动摩擦力所做的功等于摩擦力与相对路程的乘积[变式训练]

1．(多选)如右图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是(

)A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和答案：CD

2．[2013·山东高考](多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(

)A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析：由于M与ab面之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成系统的机械能不守恒，A项错；合外力对M做的功等于M动能的增加，B项错；除了m的重力对其做功外，只有轻绳对其做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加，C项正确；对于两滑块组成的系统，其在运动过程中克服摩擦力做功，系统的机械能转化为内能，故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，D项正确．答案：CD考点2摩擦力做功与能量的关系

考点解读：两种摩擦力的做功情况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即WFf＝－Ff·x相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功[知能拓展]

一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝Ff·x相对，其中x相对是物体间相对路程长度．如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则x相对为两物体相对滑行路程的总长度．典例透析如图所示，AB为半径R＝0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3kg，车长L＝2.06m，车上表面距地面的高度h＝0.2m，现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5s时，车被地面装置锁定(g＝10m/s2)．试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．[解题探究]

(1)如何判断车运动1.5s时，滑块是否已相对车静止了？提示：求出二者共速所用的时间，与1.5s进行分析比较．(2)如何求出因摩擦而产生的内能大小？提示：Q＝μmgl相对．求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．[变式训练]

(多选)如图所示，甲、乙两传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离A处的竖直高度皆为H.则在小物体从A到B的过程中(

)A．两种传送带对小物体做功相等B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等答案：AC

考点3能量转化问题的应用考点解读：解决能量守恒问题的方法典例透析如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上．一质量m＝60kg的选手脚穿轮滑鞋以v0＝7m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L＝6m．当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开绳子．不考虑空气阻力和绳的质量．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求选手放开绳子时的速度大小；(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v1＝3m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB＝3.75m．若选手在传送带上不提供动力自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q.[解题探究]解答该题需要弄清以下几点：①选手从开始运动到松开绳子过程中________守恒．②选手刚好到达传送带上时其速度为________________．③选手在传送带上做____________运动．④根据功能关系知产生的热量等于__________________．提示：①机械能②松开绳子时的水平速度③匀减速直线④克服摩擦力所做的功能量转化问题的解题方法思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[变式训练]

如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O′的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．03特色培优增素养建模提能：传送带模型1．模型构建传送带是应用较广泛的一种传动装置，把物体放到运动着的传送带上，物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端，该装置即为传送带模型．2．模型条件(1)传送带匀速或加速运动．(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．(3)物体与传送带之间有相对滑动．3．模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．(3)若物体与水平传送