2017-2018学年内蒙古呼和浩特市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年内蒙古呼和浩特市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（10330目要求的）使式子 有意义的x的值是（ ）ABCD一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是则这五个数据的中数是（ ）A．90 B．95 C．100 D．105下列计算正确的是（ ）A．﹣＝B．＝C．＝2D．﹣2＝某校规定学生的学期数学成绩满分为100分其中研究性学习成绩占40%期末卷面成绩占60%小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分5是（ ）A．2个 B．3个

y是x的函数的个数C．4个 D．5个在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，DEF分别为AB、BCAC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（ ）A．5 B．7 C．9 D．117．一次函数的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ABCD8．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）B．C． D．周日，小颖从家沿着一笔直的公路步行去报停看报，看了一段时间后，她按原路返回家中，小离家的距离y（单位与她所用的时间t（单位之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A．小颖在报停看报用了15minB．小颖家离报亭的距离是900mC．小颖从家去报亭的平均速度是60m/minD．小颖从报亭返回家中的平均速度是如图，在周长为12的菱形ABCD中若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共18分）一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的函数解析式 ．1010次射击成绩的方差S 、S 的大小S （填“＞”、“＜”或“＝”）如图，平行四边形OABCOC的坐标分别是、、则点B的坐标为 ．对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是 （填序号）①依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形是菱形．④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．如图，数轴上点A表示的实数是 ．为坐标原点，四边形OABC是长方形，点ACA（10，0）C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当为等腰三角形时点P的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答时应写出演算步骤、证明过程或文字说明）计算（1）（

）（ ）（2）（

）﹣（ ﹣ ）18．（6分）ABCDCBEADFEFACO19．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据xx40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 80≤x≤8990≤x≤人数100部门甲甲0011171乙（80能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据部门平均数部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 可以推断出 部门员的生产技能水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）20．（6分）5元/kg，A2kg2kg子价格打八折．购买量/购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．21．（6分）如图，在正方形ABCD中是BC的中点是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．22．（6分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．1000550010005500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．yx的函数解析式：（不要求写出定义域）；如果某学校目前的绿化面积是1200的绿化养护费用较少．23．（6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E．＝CE；若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．分）A，B60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中人离A）的关系，请结合图象解答下列问题：表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填或甲的速度是 km乙的速度是 km甲出发多少小时两人恰好相距5km？2017-2018学年内蒙古呼和浩特市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10330目要求的）根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．根据中位数的概念，找出正确选项．【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，则中位数为：95．故选：B．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答解：（A）原式﹣ ＝ ，故A错误；（D）原式＝﹣故选：C．

，故B错误；，故D错误；【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可

＝ ＝86，【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式＝是解题的关键．【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数对应．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；，y是x的函数；，y是x的函数；④y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；⑤y＝|x|，yx本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．【分析先根据三角形中位线性质得DF＝AB＝，EF∥AB，则可DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF＝AB＝，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长＝2（DF+EF）＝2×（2+【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．ax+b≥0的值大于（或小于xy＝kx+bx轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．的关系，即可证明勾股定理；故C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出小颖在报亭看报用了30﹣15＝15min，故A正确；B、小颖家离报亭的距离是1200m，错误；C、由纵坐标看出小颖家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小颖去报亭用了15分钟，小颖从家去报亭的平均速度是80m/min，错误；D、返回时的解析式为y＝﹣60x+3000，当y＝1200时，x＝30，由横坐标看出返回时的时间是50【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．FBDF′，连接EFBDP，则PF＝PFEPFEF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．EPFEFPP＝EF′．ABCD12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当EPFEP+FP有最小值是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）直接利用三角形面积求法得出函数关系式．【解答】解：∵一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩，∴面积S随h变化的函数解析式为案为：S＝h．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确记忆三角形面积是解题关键．【分析】方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S ＜S ．故选＜不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．OA＝BC＝6CB坐标；【解答】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案为（8，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．①平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；③边相等，则重叠部分为菱形；④根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：①由题意得：AB∥CD，AD∥BC，∵两组对边分别平行，∴四边形ABCD是平行四边形，故正确；②∵两组对边的长度相等，∴四边形是平行四边形，∵对角线相等，∴此平行四边形是矩形，故错误；③∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．如图所示：则DE＝DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD的面积＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故正确；④根据折叠原理，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片，故正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答解：由图形可得到A的距离为 ＝ ，则数轴上点A表示的实数是故答案为： ﹣1．

﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．PD＝DA，AD＝PA，DP＝PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标【解答】解：当PD＝DA如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），∴AD＝PD＝5，PE＝P'F＝4∴根据勾股定理得＝3∴P（2，4），P'（8，4）若AD＝AP＝5，同理可得P（7，4）若PD＝PA，则P在AD的垂直平分线上，∴P（7.5，4）故答案为（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答时应写出演算步骤、证明过程或文字说明）（1）利用完全平方和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+4＝2+4 +6﹣2

+6﹣（5﹣3）＝4 +6；（2）原式＝2＝5 ﹣ ．

﹣ +3本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．AB∥CD，AD＝BCEOC，由ASA证明△AOF≌△COE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∵BE＝DF，∴BC+BE＝AD+DF，即CE＝AF，∵AD∥CB，∴AF∥CE，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOF和△COE中， ，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．根据收集数据填写表格即可求解；20400即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：填表如下：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤人数100部门甲0011171乙1007102a.×400a.×400＝240（人）．b．答案不唯一，理由合理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．故答案为：1，0，0，7，10，2；240；甲或乙，①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；（2）根据题意和表格中的数据可以写出相应的函数解析式和画出相应的函数图象．解：（1）xkgyx＝0.5时，y＝5×0.5＝2.5，当x＝1时，y＝5×1＝5，x＝1.5时，y＝5×1.5＝7.5，x＝2时，y＝5×2＝10，当x＝3时，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，当x＝4时，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案为：2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由题意可得，当0≤x≤2时，y＝5x，当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金额关于购买量的函数解析式是，相应的函数图象，如右图所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象．AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°，设出边长为AE、EFAF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．【解答】证明：∵ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°．设AB＝BC＝CD＝DA＝a，∵E是BC的中点，且CF＝CD，∴BE＝EC＝a，Rt△ABEAE2＝AB2+BE2＝a2，同理可得：EF2＝EC2+FC2＝∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形，

a2，AF2＝AD2+DF2＝ a2，∴∠AEF＝90°．【点评】此题考查正方形