2022年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

2.

3.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

4.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

5.

6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

7.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.A.A.

B.0

C.

D.1

9.

A.

B.

C.

D.

10.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

11.

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

15.

16.A.A.0B.1C.2D.不存在

17.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.

20.()A.A.

B.

C.

D.

21.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

22.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

23.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

25.

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值33.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

34.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-135.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

36.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

37.

38.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.439.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

40.

41.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

42.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

43.

44.

45.

46.

47.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

48.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

56.

57.

58.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

59.

60.

61.

62.设y=cosx，则y"=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.级数的收敛区间为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.求微分方程的通解．

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.证明：84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.四、解答题(10题)91.

92.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

93.94.95.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

96.

97.

98.99.100.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

2.C

3.D

4.B

5.D解析：

6.B

7.B

8.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.D

11.D解析：

12.C

13.C

14.C

15.C

16.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

17.D

18.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

19.C解析：

20.A

21.D

22.D

23.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

24.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

25.D

26.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

27.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

28.D

29.A解析：

30.B

31.B

32.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

33.C

34.D

35.C

36.D解析：

37.B解析：

38.B

39.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

40.C

41.C

42.D

43.A解析：

44.D

45.B

46.B

47.B

48.B

49.D

50.A解析：51.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

52.

53.极大值为8极大值为8

54.255.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

56.y=Cy=C解析：

57.58.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

59.

60.

61.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

62.-cosx

63.x=-1

64.

65.

66.x=-3

67.12x68.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

69.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

70.

71.

72.由二重积分物理意义知

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

则

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.函数的定义域为

注意

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数