2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直6.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.

8.

9.

10.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^416.A.A.0B.1/2C.1D.∞

17.

18.A.1/3B.1C.2D.319.A.3B.2C.1D.1/220.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.y''-2y'-3y=0的通解是______.

23.

24.求25.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

26.设函数y=x2lnx，则y=__________．

27.

28.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.

30.31.

32.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

33.34.

35.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

36.37.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.证明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.求微分方程的通解．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.（本题满分8分）

62.

63.用洛必达法则求极限：

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=x2+sinx，求y'．

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.C

4.A

5.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

6.C

7.D

8.D

9.A

10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

11.C

12.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

13.A

14.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

15.B

16.A

17.B

18.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

19.B，可知应选B。

20.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

21.y''=x(asinx+bcosx)22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

23.ee解析：

24.=0。25.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

26.

27.(-∞．2)

28.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

29.030.0

31.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

32.

33.

34.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

35.(1+x)ex

36.37.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

38.

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有