2022年湖南省永州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省永州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

13.

14.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关15.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

16.

17.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.

20.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.-1

B.0

C.

D.1

23.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.A.1/3B.1C.2D.3

29.

30.

31.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

32.

33.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

34.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

37.

A.2B.1C.1/2D.0

38.

39.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

40.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

41.

42.

43.

44.A.0B.1C.2D.任意值

45.

46.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

47.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

48.

49.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.56.

57.

58.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.59.60.

61.

62.

63.

64.65.设y=3x，则y"=_________。

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.求微分方程的通解．86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.证明：90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．96.

97.

98.(本题满分10分)

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.B

4.D

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.A解析：

7.B

8.A

9.C

10.D解析：

11.C

12.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

13.C

14.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

15.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

16.B

17.A

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.A

20.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

21.B

22.C

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

24.A

25.C

26.C

27.D

28.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

29.A

30.D

31.A本题考查的知识点为导数的定义．

32.A

33.B

34.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

35.B

36.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

37.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

38.D

39.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

40.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

41.C

42.A解析：

43.B解析：

44.B

45.D解析：

46.B

47.B

48.B

49.B

50.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

51.52.e-1/253.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

54.55.本题考查的知识点为重要极限公式。56.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

57.58.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

59.2本题考查了定积分的知识点。

60.

61.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

62.

63.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

64.tanθ-cotθ+C65.3e3x

66.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

67.68.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

69.

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

列表：

说明

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

则

80.由等价无穷小量的定义可知

81.82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

9