2022年湖南省株洲市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省株洲市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

4.

5.

6.

7.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

9.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

10.

11.（）。A.-3B.0C.1D.312.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

16.

17.

18.

19.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.-2B.-1C.0D.226.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.1B.2C.-1D.037.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

41.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

42.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

43.

44.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.045.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

46.

47.（）A.∞B.0C.1D.1/2

48.

A.-1B.-1/2C.0D.1

49.

50.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

51.

52.

53.A.A.0

B.

C.

D.

54.

55.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

56.

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

62.

63.

64.

A.

B.

C.

D.

65.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

66.A.1B.3C.5D.7

67.

68.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件69.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1070.71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.

76.A.1/2B.1C.3/2D.277.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

78.

79.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

82.

83.（）。A.0B.1C.nD.n!84.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞87.A.A.7B.-7C.2D.3

88.

89.

90.

91.A.A.0

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.

96.

97.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.函数y=lnx，则y(n)_________。

102.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

103.

104.

105.

106.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

107.

108.

109.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

110.

111.112.设函数y=xsinx，则y"=_____．

113.

114.115.

116.

117.

118.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

133.134.135.136.137.

138.

139.

140.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.

3.D

4.C

5.C

6.

7.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

8.B

9.B

10.B

11.D

12.C

13.C

14.A

15.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

16.4！

17.D

18.A解析：

19.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

20.C

21.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

22.y=0x=-1

23.B

24.B

25.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

26.A

27.C

28.B

29.B

30.C

31.B

32.D

33.

34.A

35.C

36.D

37.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

38.C

39.D解析：

40.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

41.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

42.C

43.A

44.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

45.A

46.

47.D

48.A此题暂无解析

49.C

50.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

51.C

52.C

53.D

54.C

55.A

56.D

57.

58.C

59.B

60.D

61.D此题暂无解析

62.-24

63.B

64.C此题暂无解析

65.D

66.B

67.C

68.C

69.C

70.A

71.A

72.B

73.A

74.B

75.C

76.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

77.A

78.B

79.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

80.A

81.B

82.B

83.D

84.C

85.A

86.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

87.B

88.A

89.A

90.A

91.D

92.A

93.C

94.C

95.x-y-1=0

96.1

97.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

98.-1

99.D

100.C

101.

102.

103.

104.

105.(0+∞)

106.y+x-e=0

107.1/2ln|x|+C

108.B109.因为y’=a(ex+xex)，所以

110.111.xcosx-sinx+C112.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

113.

114.115.e-1

116.C

117.C

118.

119.C

120.

121.

122.

123.

124.

由表可知单调递增区间是（-