2022年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

3.

4.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

5.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

8.

9.【】

10.A.A.0B.1C.eD.-∞

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

16.

17.

18.（）。A.0B.1C.2D.4

19.

20.

21.

22.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件23.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

24.

25.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)26.（）。A.-1B.0C.1D.2

27.

28.A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.________.

42.

43.44.

45.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

46.47.

48.

49.

50.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

60.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

79.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

92.

93.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

94.95.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

96.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

97.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

98.

99.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

108.

109.

110.

111.

112.

113.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

114.

115.

116.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．117.

118.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

参考答案

1.A

2.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

3.B

4.C

5.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

6.D

7.A

8.C

9.D

10.D

11.A

12.C

13.C

14.B

15.B

16.B

17.A

18.D

19.B

20.D

21.B

22.C

23.C

24.A

25.D

26.D

27.D解析：

28.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

29.D解析：

30.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

31.

32.

33.

34.35.e2

36.37.(-∞，1)

38.C39.xsinx2

40.0

41.2本题考查了定积分的知识点。42.5/2

43.

44.

45.8/346.

47.

48.-4sin2x

49.

50.2/3

51.8/15

52.

53.

54.

55.

56.A

57.B

58.

59.

用复合函数求导公式计算．

60.(2+4x+x2)ex61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.解法1

92.

93.

94.95.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88