2022年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

2.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.2B.1C.1/2D.0

8.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少17.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.118.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

20.

二、填空题(20题)21.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．22.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

23.

24.25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

26.

27.

28.29.

30.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

31.求

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

39.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求微分方程的通解．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.证明：

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设ex-ey=siny，求y'。

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

70.五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

2.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

9.D

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

11.C

12.B

13.C解析：

14.B

15.C解析：

16.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

18.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

19.B

20.C21.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

22.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

23.11解析：24.

本题考查的知识点为不定积分计算．

25.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

26.连续但不可导连续但不可导

27.2x-4y+8z-7=0

28.ln2

29.本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.

31.=0。

32.33.

34.＞

35.-2-2解析：36.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

37.

38.6e3x

39.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

40.22解析：41.由二重积分物理意义知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

则

44.45.函数的定义域为

注意

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

列表：

说明

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60