2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

6.

7.

8.9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.

11.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

12.

13.A.A.7B.-7C.2D.3

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．618.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

21.

22.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.55.

56.

57.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

87.

88.

89.90.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．103.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

104.

105.

106.求下列函数的全微分：

107.

108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

109.求极限

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

2.A

3.D

4.D

5.A

6.B解析：

7.D

8.C

9.C

10.B

11.C

12.

13.B

14.A

15.B

16.A

17.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

18.B

19.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

21.x=3

22.C因为所以?’(1)=e．

23.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

24.C

25.D

26.A

27.D

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.D

30.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

31.

32.π/3π/3解析：

33.34.(-∞,-1)35.2

36.

37.x=ex=e解析：

38.

39.4

40.(31)(3,1)

41.0

42.

43.

44.-1/2

45.B

46.

47.

48.

49.

50.2x+12x+1解析：

51.52.

53.54.6x2y

55.

56.D

57.

58.

59.

60.

解析：

61.

62.63.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.102.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概