2022年河南省周口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省周口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

2.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

3.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

4.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-25.（）。A.

B.

C.

D.

6.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

9.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质11.

12.

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.

16.

17.

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

23.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

24.

25.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定26.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/427.

28.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

29.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

30.

31.

32.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.A.A.0

B.

C.

D.∞

35.

36.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

37.

38.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

41.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

42.

43.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

44.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

45.

46.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

47.

48.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

49.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

50.

二、填空题(20题)51.52.53.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

54.

55.

56.设z=x3y2，则

57.

58.

59.设z=xy，则dz=______.

60.

61.

62.∫(x2-1)dx=________。

63.

64.

65.

66.

67.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求微分方程的通解．73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

95.

96.

97.

98.99.

100.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

3.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

4.C解析：

5.A

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

7.C

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

9.B

10.A

11.C

12.B

13.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

14.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

15.D解析：

16.D解析：

17.C

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

19.A

20.A

21.A

22.B

23.B

24.C

25.C

26.B

27.B

28.B

29.B

30.A

31.C

32.C

33.B

34.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

35.D解析：

36.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

37.A

38.A

39.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

40.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

41.A

42.A

43.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

44.A

45.D解析：

46.D

47.D

48.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

49.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

50.C解析：51.2本题考查的知识点为极限的运算．

52.53.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

54.

55.-ln｜3-x｜+C56.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

57.(-33)

58.

59.yxy-1dx+xylnxdy

60.0＜k≤1

61.e

62.

63.00解析：

64.y=1/2y=1/2解析：

65.-sinx

66.（-21）（-2，1）

67.

68.(-33)(-3,3)解析：

69.

70.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

71.

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

则

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

列表：

说明

86.函数的定义域为

注意

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.92.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

93.

94.解

95.

96.

97.98.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

99.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的