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文档简介
2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是()。A.
B.
C.
D.
2.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的阶数为
A.1B.2C.3D.4
3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)
4.
5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
6.
7.
8.若级数在x=-1处收敛,则此级数在x=2处
A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定
9.
10.
11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C12.设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),则在(0,1)内曲线y=f(x)的所有切线中().A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴
13.A.dx+dy
B.
C.
D.2(dx+dy)
14.设y=2-x,则y'等于()。A.2-xx
B.-2-x
C.2-xln2
D.-2-xln2
15.
A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散16.设y=2x,则dy=A.A.x2x-1dx
B.2xdx
C.(2x/ln2)dx
D.2xln2dx
17.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
18.f(x)在[a,b]上可导是f(x)在[a,b]上可积的()。
A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件19.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.
B.
C.
D.
20.
21.下面哪个理论关注下属的成熟度()
A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论22.A.A.1
B.1/m2
C.m
D.m2
23.
24.
25.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
26.
27.设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且f(x)>0,则()
A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较28.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是()。A.
B.
C.
D.
29.
30.
31.在空间直角坐标系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是().
A.球面
B.柱面
C.锥面
D.椭球面
32.
33.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为
A.2B.-2C.3D.-334.A.A.连续点
B.
C.
D.
35.设平面π1:2x+y+4z+4=0π1:2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合
36.
37.
38.A.A.
B.
C.
D.
39.
A.0B.2C.4D.8
40.已知
则
=()。
A.
B.
C.
D.
41.
42.
43.微分方程y'+x=0的通解()。A.
B.
C.
D.
44.为了提高混凝土的抗拉强度,可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示,梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。
A.
B.
C.
D.
45.
46.
47.。A.2B.1C.-1/2D.0
48.
49.A.A.
B.
C.
D.
50.
二、填空题(20题)51.
52.
53.
54.
55.设f(x)=e5x,则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________.
56.
57.
58.59.60.
61.
62.
63.64.设z=ln(x2+y),则dz=______.
65.
66.67.68.
69.设函数y=x3,则y'=________.
70.为使函数y=arcsin(u+2)与u=|x|-2构成复合函数,则x所属区间应为__________.三、计算题(20题)71.
72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
73.
74.
75.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.79.求曲线在点(1,3)处的切线方程.80.
81.
82.
83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
86.证明:87.求微分方程的通解.88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答题(10题)91.
92.
93.求y"+2y'+y=2ex的通解.
94.
95.
96.97.98.
99.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.100.五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex,y=e及y轴围成的图形的面积。
六、解答题(0题)102.求y"-2y'=2x的通解.
参考答案
1.C
2.B
3.C本题考查了二元函数的全微分的知识点,
4.B
5.DA,∫1+∞xdx==∞发散;
6.D
7.C
8.C由题意知,级数收敛半径R≥2,则x=2在收敛域内部,故其为绝对收敛.
9.C解析:
10.B
11.C因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
12.A本题考查的知识点有两个:罗尔中值定理;导数的几何意义.
由题设条件可知f(x)在[0,1]上满足罗尔中值定理,因此至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0.这表明曲线y=f(x)在点(ξ,f(ξ))处的切线必定平行于x轴,可知A正确,C不正确.
如果曲线y=f(x)在点(ξ,f(ξ))处的切线平行于y轴,其中ξ∈(0,1),这条切线的斜率为∞,这表明f'(ξ)=∞为无穷大,此时说明f(x)在点x=ξ不可导.因此可知B,D都不正确.
本题对照几何图形易于找出解答,只需依题设条件,画出一条曲线,则可以知道应该选A.
有些考生选B,D,这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误.
13.C
14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易错误选C,这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记:若y=f(u),u=u(x),则
不要丢项。
15.C解析:
16.Dy=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故选D。
17.D
18.B∵可导一定连续,连续一定可积;反之不一定。∴可导是可积的充分条件
19.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1,r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。
20.B
21.C解析:领导生命周期理论关注下属的成熟度。
22.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换.
解法1由可知
解法2当x→0时,sinx~x,sinmx~mx,因此
23.B
24.C
25.D
26.C
27.A由f"(x)>0说明f(x)在[0,1]上是增函数,因为1>0,所以f(1)>f(0)。故选A。
28.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。故知应选D。
29.D
30.A解析:
31.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面,故选D.
32.A
33.C解析:
34.C解析:
35.A平面π1的法线向量n1=(2,1,4),平面π2的法线向量n2=(2,-8,1),n1*n1=0。可知两平面垂直,因此选A。
36.A
37.D解析:
38.D本题考查的知识点为偏导数的计算.是关于y的幂函数,因此故应选D.
39.A解析:
40.A
41.A
42.D解析:
43.D所给方程为可分离变量方程.
44.D
45.A
46.D解析:
47.A
48.B
49.D本题考查的知识点为偏导数的计算.
可知应选D.
50.B
51.
52.11解析:
53.3/2
54.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
55.
56.
57.
58.
本题考查的知识点为不定积分的凑微分法.
59.60.0
本题考查的知识点为无穷小量的性质.
61.x+2y-z-2=0
62.12x12x解析:63.0.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
64.本题考查的知识点为求二元函数的全微分.
通常求二元函数的全微分的思路为:
先求出如果两个偏导数为连续函数,则可得知
由题设z=ln(x2+y),令u=x2+y,可得
当X2+y≠0时,为连续函数,因此有
65.
本题考查的知识点为连续性与极限的关系,左极限、右极限与极限的关系.
66.
67.
68.
69.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3,所以y'=3x270.[-1,1
71.
则
72.
73.74.由一阶线性微分方程通解公式有
75.
76.由二重积分物理意义知
77.函数的定义域为
注意
78.
79.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
80.
81.
82.
83.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
84.
列表:
说明
85.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
86.
87.
88.89.由等价无穷小量的定义可知
90.
91.
92.
93.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0.其特征方程为r2+2r+1=0;特征根为r=-1(二重实根);齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x
相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0.其特征方程为r2+2r+1=0;特征根为r=-1(二重实根);齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x,
94.
95.
96.
97.
98.99.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3,与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3.对于y=x3+3x25,y'=3x2+6x.由题意应有3x2+6x=-3,因此x2+2x+1=0,x=-1,此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3.即切点为(-1,-3
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