2022年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

2.

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.

5.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

6.

7.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

8.

9.

10.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

11.

12.A.A.4B.3C.2D.1

13.

14.

15.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

16.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

18.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

19.

20.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

21.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

22.

23.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

24.

25.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

26.

27.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

28.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.

30.

31.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.2B.1C.0D.-133.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-234.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)35.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量36.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

37.

38.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

39.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

40.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

41.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/342.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度43.（）。A.-2B.-1C.0D.2

44.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

45.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.0B.1/2C.1D.2

47.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

49.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

sint2dt=________。

65.

66.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

67.

68.69.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.

73.

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求微分方程的通解．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.证明：90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

2.B解析：

3.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

4.C

5.A

6.D解析：

7.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

8.A

9.D解析：

10.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

11.B

12.C

13.B

14.B

15.C

16.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

17.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

18.C

19.D

20.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

21.A

22.B

23.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

24.B解析：

25.B

26.D解析：

27.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

28.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

29.B

30.D

31.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

32.C

33.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

34.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

35.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

36.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

37.C

38.D

39.D解析：

40.D

41.D解析：

42.D

43.A

44.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

45.B

46.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

47.C所给方程为可分离变量方程．

48.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

49.B本题考查了等价无穷小量的知识点

50.C

51.6x26x2

解析：

52.

53.(12)(01)

54.f(x)+Cf(x)+C解析：

55.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。56.解析：57.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

58.11解析：

59.

解析：

60.

61.1

62.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

63.e1/2e1/2

解析：

64.

65.

66.

67.坐标原点坐标原点68.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于69.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

70.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

则

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5