2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

6.

7.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

8.

9.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

11.

12.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

13.

14.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

15.

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－218.

19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=xy，则dz=______.

24.

25.设y=cos3x，则y'=__________。

26.

27.

28.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

29.设y=2x+sin2，则y'=______．

30.

31.

32.

33.直线的方向向量为________。34.35.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.68.设函数y=xlnx,求y''.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

4.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

5.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

6.D

7.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

8.D解析：

9.A

10.B

11.B

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

13.C解析：

14.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

15.A

16.C

17.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

18.D

19.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

20.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

21.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

22.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

23.yxy-1dx+xylnxdy

24.

25.-3sin3x

26.

解析：

27.1/21/2解析：

28.-129.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

30.(00)31.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

32.y=x3+133.直线l的方向向量为34.0

35.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

36.

37.

38.

39.00解析：

40.

41.

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由二重积分物理意义知

56.