上海市宝山中学2023年高一数学文期末试题含解析

上海市宝山中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．2.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（

）参考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则△ABC的形状可能是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.钝角或锐角三角形 D.锐角、钝角或直角三角形参考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范围，再求出角C的范围得解.【详解】由正弦定理得,因为，，所以,且,所以.所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A,

B.C.

D.

参考答案：A略5.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°参考答案：C略6.垂直于同一平面的两条直线一定（

）A．相交

B．平行

C．异面

D．以上都有可能参考答案：B略7.参考答案：B略8.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（

）A．(0,1)

B．

C.

D．参考答案：D对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.

9.设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．10.当的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为．参考答案：（﹣8，﹣3）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆．分析：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可．解答：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得．故答案为：（﹣8，﹣3）．点评：本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题．12.设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是

.参考答案：13.函数f（x）=+的定义域为

．参考答案：（0，1）∪（1，2]

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=+的定义域为（0，1）∪（1，2]，故答案为：（0，1）∪（1，2]．14.．如图1，等腰直角三角形是的直观图，它的斜边，则的面积为

；参考答案：略15.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，则这样的集合A共有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出满足条件的集合A的个数．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴满足条件的集合A共有：22=4个．故答案为：4．16.长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1000人中采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，已知这100人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_____参考答案：450【分析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：450【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.17.lg+lg的值是．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，(1)方程f(x)=a有三个不等实根，求a的值；(2)当且a＞0时，求函数f(x)的最大值g(a).参考答案：(1)…………4分

(2)分类讨论………………12分19.设三边长分别为，且.求的最小值.参考答案：解析：==因为是三边长，且，所以，于是

即

∴

.等号当且仅当时取到，故的最小值为.20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a=c＞0，f（1）=1，对任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点，求a+b+c的最小值．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）配方，分类讨论，求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点，确定a，b，c的范围，即可求a+b+c的最小值．【解答】解：（1）a=c＞0，f（1）=1，则a+b+a=1，b=1﹣2a，∴f（x））=ax2+（1﹣2a）x+a=a+，当1﹣≤﹣2，即0＜a≤时，g（a）=f（﹣2）+f（2）=10a；当﹣2＜1﹣≤0，即＜a≤时，g（a）=f（1﹣）+f（2）=a﹣+3，当a＞时，g（a）=f（1﹣）+f（﹣2）=9a﹣﹣1，综上所述，g（a）=；（2）函数f（x）在（﹣，）上有两个不同零点x1，x2，则x1+x2=﹣＜0，＞x1x2=＞0∴a＞16c，由根的分布可知f（﹣）=a﹣b+c＞0，即a+16c＞4b，∵a，b，c为正整数，∴a+16c≥4b+1f（0）=c＞0，△＞0，b，∴a+16c＞8+1，可得（）2＞1，∵a＞16c，∴＞1，∴，∴a＞25，∴a≥26，∴b≥，∴b≥11，c≥1．f（x）=26x2+11x+1，经检验符合题意，故a+b+c的最小值为38．21.为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000c