河北省邢台市沙河蝉房中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

河北省邢台市沙河蝉房中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100参考答案：C略2.在等差数列中，，则（

）

A.12

B.24

C.36

D.48参考答案：B3.已知，原命题是“若，则m，n中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（）A：真命题、假命题

B：假命题、真命题

C：真命题、真命题

D：假命题、假命题参考答案：A结合题意,显然原命题正确,逆命题为:若,则m,n中都小于0。显然这句话是错误的，比如，即可，故选A.

4.A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则M∩N为（）A．（1，2）

B．（1，＋∞）

C．[2，＋∞）

D．[1，＋∞）参考答案：A6.若全集且，则集合的真子集共有A.

个

B.

个

C.个

D.

个参考答案：A略7.的值是（

）A．

B．－ C．

D．－参考答案：A8.函数y=的定义域是（

）

A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}参考答案：B9.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）∴，∴0＜a≤，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

.

参考答案：-5略12.三个数的最大公约数是_________________。参考答案：2413.设，若恒成立，则实数k的最大值为_________．参考答案：略14.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长l=_________.参考答案：【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，∴扇形的弧长l＝rα5．故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．

15.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：16.设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，则m=

。参考答案：1217.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，则f（x）的值域为．参考答案：[，]【考点】函数的值域．【分析】换元转化为y=（）t，t∈[3，7]，根据y=（）t，t∈[3，7]单调递减，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，对称轴x=﹣1，∴根据二次函数性质得出：x=﹣1时，t=3，x=1时，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]单调递减，∴值域为[，]故答案为：[，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（，且），且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.参考答案：试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函数的定义域为（2），∴当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，∴在区间上的值域是．考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.19.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点．（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，对角线CB1⊥BC1，由线面垂直的判定定理可证出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中点F，连BF、NF，利用三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出EF∥BM且EF=BM，从而得到BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，结合线面平行判定定理即可证出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中点F，连BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中点，∴NFAA1，又∵正方形BCC1B1中BMAA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四边形BMNF是平行四边形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）【点评】本题给出底面为直角三角形的直三棱柱，在已知侧棱与底面直角边长相等的情况下证明线面垂直．着重考查了空间直线与平面平行、垂直的判定与性质等知识，属于中档题．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an+n﹣3．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），对任意n∈N*，++…+＜k都成立，求k的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据数列递推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，问题得以解决；（2）根据对数的运算性质和等差数列的求和公式，得到cn=，再根据裂项求和恒成立得到k≥2，问题得以解决．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即，由可得，a1=4∴{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，则，∴（2）log3（an﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即kmin=221.（本小题满分8分）设的内角所对的边长分别为，且．

（1）求；

（2）若的面积，求的周长参考答案：解：（1）（2）.略22.（本小题满分14分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明