河北省邢台市固献中学2022年度高三数学文期末试卷含解析

河北省邢台市固献中学2022年度高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，则函数y=f（x）的大致图象为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用排除法，根据定义域排除A，B，根据f（1）=1排除D，问题得以解决解答： 解：∵f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，∴函数的定义域为（0，+∞），故排除A，B，当x=1时，f（1）=1﹣0=1，故排除D故选：C点评：本题考查了函数图象的识别，排除法时做选择题的一种常用方法，属于基础题2.已知中心在原点的双曲线渐近线方程为，左焦点为（-10，0），则双曲线的方程为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，分析双曲线的焦点在x轴上，又可知c＝10，渐近线方程为，所以可得＝，进而可求得a、b的值，从而求出结果.【详解】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（﹣10，0），则其焦点在x轴上，且c＝10，设双曲线的方程为﹣＝1，则有a2+b2＝c2＝100，又由双曲线渐近线方程为y＝±x，则有＝，解可得：a＝6，b＝8，则要求双曲线的方程为：﹣＝1；故选：B．

3.已知数列满足，，，若数列满足，则（

）A.

B．

C．

D.参考答案：D4.下列四个命题中

①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P:“"的否定；

③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中正确的命题的个数有 A．1个

B．2个 C．3个

D．4个 附：本题可以参考独立性检验临界值表参考答案：C略5.若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=(

)A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系进行代入求解即可．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故选：C【点评】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力．6.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．7.下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．【解答】解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．8.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若，

（

）A.

B．

C． D．

参考答案：A10.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=．参考答案：30【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大，的余弦值应等于

．参考答案：设日总效益设为，则,又由，可得，解得，由，函数递增，，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为．

13.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为

．参考答案：﹣7考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．解答： 解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b=﹣7故答案为：﹣7．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则

参考答案：1略15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为

．

参考答案：略16.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.参考答案：【知识点】函数的图像与性质

B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．17.已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是，则双曲线离心率的范围是

▲

．

参考答案：＜e＜三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．19.已知向量=(cos,sin),=(cos,―sin),且x∈[0,].(1)已知∥，求x；（2）若f(x)=―2l|＋|＋2l的最小值等于―3，求l的值.参考答案：略20.本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设求数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知，故。……4分由得，所以…5分

故数列{an}的通项式为

……………6分（2）==.……………………8分故

…………10分所以数列的