河北省唐山市第一高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省唐山市第一高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，该程序运行后输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；进而程序结束得到答案．【解答】解：由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；因为a=4≤3不成立，所以输出b的数值为16．故选D．2.复数（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4.圆心为O（﹣1，3），半径为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+3）2=2 B．（x+1）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣1）2+（y+3）2=4 D．（x+1）2+（y﹣3）2=2参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】以（a，b）为圆心，r为半径的圆是：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，结合题意，将圆心坐标，半径值代入即可得答案．【解答】解：∵圆的圆心坐标为（﹣1，3），半径为2，∴圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣3）2=4．故选：B．5.圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为

()A．36π

B．12πC．4π

D．4π参考答案：C略6.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是()A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B7.下列结论中错误的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，则

D．若，则或参考答案：C对于A：若，则根据线面垂直的性质得，A对；对于B：若，则根据线面平行的性质可得，B对；对于C：若，则或a与异面，故C错；对于D：若，则或，D对；故选C

8.数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S30为()A．470

B．490

C．495

D．510参考答案：A9.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不确定参考答案：B10.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回

归直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆(为参数)的离心率是

.参考答案：12.已知函数是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则__________．参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．13.设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，，则

.

参考答案：14.如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为

_

参考答案：215.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

▲

.

参考答案：4略16.下列命题中：①在中，若，则是等腰直角三角形；②奇函数在区间上是单调减函数．③如果正实数满足，则；④设数列{an}的前n项和为Sn，且an为复数isin＋cos(n∈N*)的虚部，则S2014＝1⑤复数，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0则z1=z2=z3;其中正确的命题是_______．参考答案：②③④17.以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：①④【答案】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点P（2，2）的直线l和圆C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B两点．（Ⅰ）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）若点P恰好为线段AB的中点，则l⊥CP，求出斜率，即可求直线l的方程；（Ⅱ）若，分类讨论，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知l⊥CP，因为，所以，故直线l的方程为x+2y﹣6=0…（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离为d，则d=1当直线l的斜率不存在时，符合题意，此时直线的方程为x=2；…当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y+2﹣2k=0，所以，则，此时直线的方程为3x﹣4y+2=0综上，直线l的方程为x=2或3x﹣4y+2=0…19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（）见解析．（）．（）存在，．（）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，∴，，，，则有，，，设平面的法向量为．由，得，∴．又∵直线与平面所成角为锐角，∴所求线面角的正弦值为．（）假设存在这样的点，设点的坐标为．则，要使直线面，即需要求．∴，解得，此时．20.如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）由题意知，底面由余弦定理有故有……4分而,

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以为轴,为坐标原点建立坐标系,

则,

由题意知,,由勾股定理得,又,,故为的一个法向量,.设的法向量为.得一个法向量为.故21.在经济学中，函数的边际函数M定义为M=，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数及边际利润函数M；

（2）利润函数与边际利润函数M是否具有相同的最大值？参考答案：22.复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】