河北省保定市双塔中学2022高二数学文测试题含解析

河北省保定市双塔中学2022高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣），则E的方程为（）A．+y2=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A点坐标的（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），可得=1，=1，两式相减得，+=0，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：设A点坐标的（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），∴=1，=1，两式相减得，+=0，∵x1+x2=2，y1+y2=，k===．∴=，又∵c2=a2﹣b2=10b2﹣b2=9b2，c2=9，∴b2=1，a2=10，即标准方程为=1．故选：A2.抛物线的焦点到准线的距离是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.的展开式中的常数项是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

()A、

B、5

C、

D、2参考答案：A略5.设，若，则=（

）A.

B.1 C. D.参考答案：B略6.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因，，故A正确，对于B中国，因为，，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。7.若函数的递减区间为（，），则的取值范围是（）A．B．

C．D．参考答案：D8.在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．9.命题“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x03﹣x02+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x03﹣x02+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，x3﹣x2+1≤0，故选：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．10.已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则

在上是（

）

A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数

D．先减后增的函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_________.参考答案：a<0.略12.设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，则b∥α；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若a⊥β，α⊥β，则a∥α，其中所有正确的命题的序号是__________．参考答案：①③①若，，①正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面）②若，，则，，②错误；③若，，则，③正确；（垂直于同一直线的两平面平行）故答案：①③．13.已知中，锐角B所对边，其外接圆半径，三角形面积，则三角形其它两边的长分别为

．w参考答案：5cm,8cm

14.设全集U=R，集合，，则_．参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。15.已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为

.参考答案：抛物线略16.经过点E(–，0)的直线l，交抛物线C：y2=2px(p>0)于A、B两点，l的倾斜角为α，则α的取值范围是

；F为抛物线的焦点，△ABF的面积为

（用p，α表示）。参考答案：(0，)∪(，π)，17.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.

⑴求的值；

⑵若,,求.参考答案：解：⑴由三角函数的定义知

又由三角函数线知,∵为第一象限角,∴,∴.

……5分⑵∵,,∴.又,,∴.…7分∴.由,,得,∴.

……10分19.（本小题满分12分）如图，已知直线：交抛物线于、两点，试在抛物线这段曲线上求一点，使的面积最大，并求这个最大面积．参考答案：得：、．故． …………………4分设点，则到直线的距离为：，所以．故当，即点时，的面积最大为．………………12分（亦可利用平行于直线的抛物线的切线求出点）20.证明：（Ⅰ）已知a、b、m是正实数，且a＜b.求证：；（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求证：a、b、c、d中至少有一个是负数.参考答案：解：（Ⅰ）因为均为正数，欲证，只要证明，也即证，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.（Ⅱ）假设都是非负数，因，故，又，故，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立.21.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点．（1）求证：CE∥平面A1BD；（2）若H为A1B上的动点，当CH与平面A1AB所成最大角的正切值为时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）通过补形，延长延长A1D交AC的延长线于点F，连接BF，从而可证明CE∥BF，然后由线面平行的判定定理得证；（2）由已知找出C点在平面A1AB上的射影CE，CE为定值，要使直线CH与平面A1AB所成最大角的正切值为，则点H到E点的距离应最小，由此得到H的位置，进一步求出EH的长度，则在直角三角EHB中可得到BH的长度，利用已知条件证出BF⊥平面A1AB，从而得到∠EBH为平面A1BD与平面ABC所成的二面角，在直角三角形EHB中求其余弦值．本题也可以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决．【解答】法一、（1）证明：如图，延长A1D交AC的延长线于点F，连接BF．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴C为AF的中点．∵E为AB的中点，∴CE∥BF．∵BF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是边长为2的等边三角形，E是AB的中点，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC为CH与平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴当EH最短时，tan∠EHC的值最大，则∠EHC最大．∴当EH⊥A1B时，∠EHC最大．此时，tan=．∴．∵CE∥BF，CE⊥平面A1AB，∴BF⊥平面A1AB．∵AB?平面A1AB，A1B?平面A1AB，∴BF⊥AB，BF⊥A1B．∴∠ABA1为平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）．在Rt△EHB中，=，cos∠ABA1=．∴平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为．法二、（1）证明：如图，取A1B的中点F，连接DF、EF．∵E为AB的中点，∴EF∥AA1，且．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴EF∥CD，EF=CD．∴四边形EFDC是平行四边形．∴CE∥DF．∵DF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是边长为2的等边三角形，E是AB的中点，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC为CH与平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴当EH最短时，tan∠EHC的值最大，则∠EHC最大．∴当EH⊥A1B时，∠EHC最大．此时，tan=．∴．在Rt△EHB中，．∵Rt△EHB～Rt△A1AB，∴，即．∴AA1=4．以A为原点，与AC垂直的直线为x轴，AC所在的直线为y轴，AA1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），A1（0，0，4），B，D（0，2，2）．∴=（0，0，4），=，=（0，2，﹣2）．设平面A1BD的法向量为n=（x，y，z），由，，得，令y=1，则．∴平面A1BD的一个法向量为n=．∵AA1⊥平面ABC，∴=（0，0，4）是平面ABC的一个法向量．∴cos=．∴平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为．【点评】本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法．是中档题．22.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当时，求f(x)在[－1,4]上的值域．参考答案：(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减.(2)【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，，求得最小值和最大值