江西省赣州市信丰第五中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

江西省赣州市信丰第五中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量满足，若，则实数t等于A．4

B．－4

C．

D．参考答案：B2.若关于x的方程有两个不同解，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.3.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：【知识点】分层抽样方法．C

解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为

，故选C．【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．6.已知，，则的取值范围是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]参考答案：A∵，∴，∵，∴，则，故选．7.下列各项表示同一函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.二进制数110011（2）转化为十进制数为（）A． 51 B． 50 C． 49 D． 19参考答案：A9.若且，则角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：B10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n－1，则通项公式an＝

。参考答案：an＝2×3n－112.若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．参考答案：{x|x＞﹣}【考点】其他不等式的解法．【分析】确定1≤a+2≤3，即可解关于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化为（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案为{x|x＞﹣}．13.当时，函数取得最小值，则________．参考答案：【分析】利用辅助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用两角和差正弦公式即可求得结果.【详解】，其中，则，即，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用辅助角公式、两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能够利用辅助角公式，结合最值取得的点求得.14.

.参考答案：略15.（5分）化简（1+tan2α）cos2α=

．参考答案：1考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1，故答案为：1．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．16.计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】可把43°=30°+13°利用和与差的正弦、余弦公式化简并利用特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案为17.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，则角A的大小为____________参考答案：120°（或者）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据已知可求得f（﹣x），根据奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表达式．（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…综上f（x）=…（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]…【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．19.（本题满分16分）已知圆和点．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线；…………1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为：．

综上，切线的方程为：或

……………4分（2）点到直线的距离为：，又∵圆被直线截得的弦长为8

∴

……………7分∴圆M的方程为：

……………8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，∵点P在圆M上

∴，则

……………10分∵PQ为圆O的切线∴∴，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则

……………13分∴，代入得：整理得：，解得：或

∴或∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值．………………16分20.若集合，，且,求实数的值.参考答案：略21.（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）求f（x）在上的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）的对称中心．（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在上的单调增区间．【解答】解：（1），令，得，故所求对称中心为．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．再根据x∈[0，π]，可得增区间为[0，]，[，π]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、正弦函数的单调性，属于基础题．22.已知函数同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最低点的坐标为.（1）求、、、的值；（2）利用五点法作出函数在一个周期上的简图.（利用铅笔?直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例）参考答案：（1），，，；（2）图象见解析.【分析】（1）根据该函数的最大值和最小值得出关于、的方程组，解出这两个量，然后结合题中信息求出该函数的最小正周期，可求出的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求出的值；（2