江西省新余市第八中学2022年高三数学理期末试题含解析

江西省新余市第八中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y＝－5ex＋3在点（0，－2）处的切线方程为（）A．5x＋y＋2＝0B．y＝5x－2C．y＝5x＋2D．5x－y＋2＝0参考答案：A曲线y＝－5ex＋3在点（0，－2）处的切线斜率为－5，所以切线方程为y＝－5x－2．2.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：参考答案：C略3.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.（A）（B）（C）（D）参考答案：B5.执行如图所示的程序框图输出的结果是（

）A.6 B.7 C.8 D.5参考答案：C【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：的初始值分别为1,1，第1次循环：，满足，故；第2次循环：，满足，故；第3次循环：，满足，故；第4次循环：，不满足，故输出；故输出，故选C.

6.已知函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为A．

B．C．

D．参考答案：A略7.设，且满足约束条件，且的最大值为7，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：作出可行域，如图四边形内部（含边界），再作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值7，由解得，即，所以，，从而得，表示可行域内点与点连线斜率，，所以的最大值为．故选D．考点：简单的线性规划的非线性应用．8.已知集合，若，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D9.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为()A．5B．7

C．8 D．10参考答案：C10.设集合，，则A∩B=（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(－∞,1] D.(－∞,0)∪(0,1]参考答案：A【分析】先求出集合的等价条件，根据交集定义求出结果.【详解】解：因为，解得，因为当时，恒成立，当时，恒成立，所以，故，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①，②,③,④,其中真命题的序号是

.参考答案：①④12.（几何证明选做题）如图，在半径为3的圆中，直径与弦垂直，垂足为（在、之间）.若，则________.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段.N1

【答案解析】

解析：因为，且，所以，所以.或者由相交弦定理，即，且，得.故答案为1.【思路点拨】先求出OE,然后直接利用相交弦定理求出AE即可。13.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略14.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是

．（用数字作答）参考答案：48根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为

15.等比数列中，那么的值为___________.参考答案：16.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），正视图和俯视图的上面均是底边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为

m3．参考答案：216+72π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积=63+=216+72π．故答案为：216+72π．【点评】本题考查了圆锥与正方体的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.若的最小值为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1)．将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结(如图2)．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由．

参考答案：(1)因为等边△的边长为3,且,所以,．在△中,,由余弦定理得．因为,所以．……………3分折叠后有,因为二面角是直二面角,所以平面平面

,又平面平面,平面,,所以平面．………6分(2)解法1:假设在线段上存在点,使直线与平面所成的角为．如图,作于点,连结、，由(1)有平面,而平面,所以,又,所以平面,

所以是直线与平面所成的角

,………8分设,则,,在△中,,所以,在△中,,,由,得

,解得,满足,符合题意

所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时

………12分解法2:由(1)的证明,可知,平面．以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图,设,则,,,所以,,,所以,因为平面,所以平面的一个法向量为,………9分因为直线与平面所成的角为,所以,,

解得,即,满足,符合题意,所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时．………12分19.数列的前项和为，，等差数列满足.(1)分别求数列，的通项公式；(2)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)由an＋1＝2Sn＋1①得an＝2Sn－1＋1(n≥2)②①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，∴an＋1＝3an，∴an＝3n－1；b5－b3＝2d＝6，∴d＝3，∴bn＝3＋(n－3)×3＝3n－6.(2)Sn＝＝＝，∴k≥3n－6对n∈N*恒成立，即k≥对任意n∈N*恒成立，令cn＝，cn－cn－1＝－＝，当n≤3时，cn>cn－1，当n≥4时，cn<cn－1，∴(cn)max＝c3＝，k≥.20.（本小题12分）已知函数(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试证当时，为“凹函数”.

参考答案：（1）由，得……2分函数为上单调函数.若函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

………………4分令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求.…………6分（2）证明：由得

………7分

……8分而

①

………………9分又，

∴

②………10分∵

∴，∵

∴

③

……………11分由①、②、③得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数.

………12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.（1）证明：；（2）若，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，连接，，易知为等边三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可证得，；由线面垂直判定定理可知平面；根据线面垂直的性质可证得结论；（2）以为原点建立空间直角坐标系，首先求得平面的法向量，根据直线与平面所成角的向量求法求得结果.【详解】（1）证明：取中点，连接，，四边形为菱形

又

为等边三角形，又为中点

，为中点

平面，

平面又平面

（2）以为原点，可建立如下图所示空间直角坐标系：由题意知：，，，则，，，，，设平面的法向量，令，则，

设直线与平面所成角为即直线与平面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查立体几何中的线线垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到线面垂直判定与性质定理的应用、空间向量法求解立体几何中的线面夹角问题等知识；证明线线垂直关系的常用方法是通过线面垂直关系，根据线面垂直性质证得结论.22.（本小题满分12分）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.参考答案：解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则

………（3分）

，…