江西省九江市育才中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

江西省九江市育才中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C2.已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为

A.4

B.8

C. D.

参考答案：A略3.设f(x)为R上的奇函数，满足，且当时，，则(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由可得对称轴，结合奇偶性可知周期为；可将所求式子通过周期化为，结合解析式可求得函数值.【详解】由得：关于对称又为上的奇函数

是以为周期的周期函数且故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.4.函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的图象的一个对称中心坐标是()A．(，0)

B．(，1)C．(，1)

D．(－，－1)参考答案：B5.已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p≠q，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.展开式的项数为A．21 B．28 C．36

D．45参考答案：C7.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于

(

)A．

B．

C．

D．[参考答案：B，，9.如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为，且||=，若，则值为（）

A．2 B．4 C． D．参考答案：B10.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C12.如图，在平行四边形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选一对不共线的向量做基底，在平行四边形中一般选择以最左下角定点为起点的一对边做基底，把基底的坐标求出来，代入数量积的坐标公式进行运算，得到结果．【解答】解：令，，则∴．故答案为：313.给定下列四个命题：其中为真命题的是_________（填上正确命题的序号）①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；

③已知，则“”是“”的充分不必要条件[gkstk.Com]④“若则”的逆命题为真命题;参考答案：（1）、（4）略14.若的展开式中第6项为常数项,则---

参考答案：

1515.不等式对于任意非零实数，均成立，则实数的最大值为

▲

.参考答案：，设，（）得：无解，所以，即的最大值为

16.已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：略17.已知函数f（x）=1﹣ax﹣x2，若对于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案为：（﹣，﹣）．点评： 本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777．599．568．58．5

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中与的值；（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：(Ⅰ)因为，

由，得．

①

因为，

由，得．

②

由①②解得或因为，所以．

(Ⅱ)记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，，，，，，，，，，记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，，，，，所以，即2件都为正品的概率为.

19.已知函数,,设．ks5u（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：试题分析：解：（I），∵，由，∴在上单调递增。由，∴在上单调递减。∴的单调递减区间为，单调递增区间为。（II），恒成立当时，取得最大值。∴，∴（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则当x变化时，、的变化情况如下表：x的符号＋－＋－的单调性由表格知：，画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。∴当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。略20.已知点在椭圆C：(a>b>0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴.A，B，C，D为椭圈上四个动点，且AC，BD交于原点O.(1)求椭圆C的方程：(2)判断动直线l：与椭圆C的位置关系；(3)设，满足，判断kAB＋kBC的值是否为定值，若是请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由.参考答案：21.已知向量．（1）若，求的值；（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所有图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间及图象的对称中心．参考答案：（1）∵，即，∴，∴．（2）由（1）得，从而．解得，∴的单调增区间是，由得，即函数图象的对称中心为．22.（2016郑州一测）已知曲线的