江苏省盐城市滨海县八滩中学2022年高三数学文期末试题含解析

江苏省盐城市滨海县八滩中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理科做）函数在[-1,3]上的最大值为（

）

A、11

B、10

C、2

D、12参考答案：A2.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设全集则（CuA）∩B=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.（01全国卷）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C5.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．7D．6参考答案：A6.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.7.设集合，，则(

)A． B．

C．

D．参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．8.已知命题p：若，则；命题q：.则以下为真命题的是（

）A． B．C． D．参考答案：A由题意，命题：若，则为假命题，例如时命题不成立；由基本不等式可得命题：，当且仅当取得等号，所以为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为真命题，命题都为假命题，故选A.

9.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．450 B．400 C．200 D．100参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比，可得概率，即可得出结论．．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，∵向扇形AOB内随机投掷300个点，∴落入圆内的点的个数估计值为300×=200．故选C．10.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案： 解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评： 本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，且，则

_.参考答案：

12.已知=3，，则=

．参考答案：考点：极限及其运算．专题：导数的综合应用．分析：利用数列极限的运算法则即可得出．解答： 解：∵=3，，则===．故答案为：．点评：本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．13.数列中，若，()，则数列的通项公式

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【试题分析】因为，等式两边同时取对数有，则，又因为则数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，，故答案为.14.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答： 解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故答案为：点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．15.方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是．参考答案：k＜﹣2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；构造法；简易逻辑．【分析】解法一，将两个根都减去1将已知中的两个大于1的实数根转化为两个数都大于0转化为两个数的和大于0同时积大于0，利用韦达定理转化为k的不等式，求出k的范围．解法二，构造相应的函数，结合函数的图象从对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制，写出充要条件．【解答】解：法一：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2

法二：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0对应的函数为f（x）=x2+（2k﹣1）x+k2方程x2+（2k﹣1）x+k2=0有两个大于1的实数根?k＜﹣2所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2；【点评】本题主要考查充要条件的求解，利用根与系数之间的关系，利用构造函数法是解决本题的关键．注意对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制即可．16.函数单调递减区间是

。参考答案：（0，2）17.已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．参考答案：因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。因为，所以。所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】（1）建立坐标系，设BM=h，求出和的坐标，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的夹角．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，取EF中点N，连接NO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四边形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON?平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O为原点，以OC，OB，ON为坐标轴建立空间坐标系如图所示：∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四边形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D（0，﹣1，0），设BM=h，则M（0，1，h），∴=（0，2，h），=（，﹣1，2），∵DM⊥平面ACE，∴，∴﹣2+2h=0，解得h=1，∴BM=1．（2）=（，﹣1，0），=（0，2，1），设平面ADM的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=得=（，3，﹣6），又AC⊥平面BDM，∴=（1，0，0）是平面BDM的一个法向量，∴cos＜＞===，∴二面角A﹣DM﹣B的余弦值为．19.（本小题满分12分）已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式等数学知识，考查学生熟练运用数学公式的能力和计算能力.第一问，利用等比数列的通项公式将展开，求出，但是得到2个值，利用验证，把不符合题意的情况舍掉，得到，写出等比数列的通项公式；20.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；综合题．分析：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）证明AE⊥BG，BB1⊥AE，即证明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．解答： 证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．

（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+