江苏省泰州市兴化茅山高级中学2022年度高一数学文期末试题含解析

江苏省泰州市兴化茅山高级中学2022年度高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c参考答案：A本题考查基本函数的性质．a＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因为21.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小关系为a>b>c，故选A.4.下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5） B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则判断选项即可．【解答】解：对数的真数大于0，所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确．故选：C．5.函数的图象为如图所示的折线段，其中点的坐标为，点的坐标为．定义函数，则函数的最大值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.设集合，，若M∩N=，则m的范围是（

）

参考答案：C7.设f（x）是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f(3）=0，则x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3或x＞3} C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}参考答案：A8.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设等差数列{an}和{}的公差为d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{an}和{}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知圆与直线相交于，两点，若（其中为坐标原点），则实数的值为（

）A．±5

B．

C.±10

D．参考答案：B10.（5分）圆（x+2）2+（y+1）2=1关于直线y=x﹣1对称的圆的方程为（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1参考答案：B考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 根据圆的对称的性质求出对称圆的圆心即可．解答： 圆（x+2）2+（y+1）2=1的圆心为C（﹣2，﹣1），半径r=1，设圆心C（﹣2，﹣1）关于直线y=x﹣1对称的点的坐标为（a，b），则满足，解得a=﹣3，b=0，即对称圆的圆心为（﹣3，0），则对称圆的方程为x2+（y+3）2=1，故选：B点评： 本题主要考查圆的方程的求解，利用圆的对称性求出圆心坐标是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.值是水溶液的重要理化参数．若溶液中氢离子的浓度为（单位：），则其值为．在标准温度和气压下，若水溶液，则溶液为中性，时为酸性，时为碱性．例如，甲溶液中氢离子浓度为，其为，即．已知乙溶液的，则乙溶液中氢离子浓度为__________．若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍，则丙溶液的酸碱性为__________（填中性、酸性或碱性）．参考答案：（）

（）碱性由可得：，即乙溶液中氢离子浓度为；由乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍可得：乙溶液中氢离子浓度为，显然，故丙溶液的酸碱性为碱性，故答案为，碱性．12.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：只要满足即可

略13.对，记函数的最小值是________．参考答案：略14.①y=tanx在定义域上单调递增；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；3F：函数单调性的性质；3J：偶函数；H6：正弦函数的对称性．【分析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案．【解答】解：由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，则，故②为真命题；若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，若，则0＜sinθ＜cosθ＜1，则f（sinθ）＞f（cosθ），故③为真命题；由函数y=4sin（2x﹣）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④15.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是.参考答案：略16.点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围是

．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】表示直线y=﹣2x+8上的点与P（﹣1，﹣1）连线的斜率，进而得出．【解答】解：当x1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则kPA==，kPB==，∴的取值范围是．17. 函数的定义域是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范围.参考答案：

，

，

（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；

②当时，要，则，解得；略19.在等比数列中，求的范围。参考答案：解析：当时，；当时，为偶数；∴20.（本小题满分10分）已知△ABC的顶点坐标为A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、（I）求AB边上的高所在直线的方程（II）求△ABC的面积参考答案：（I）（II）16试题分析：（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得试题解析：（1）∵，（2分）∴边上的高线所在的直线方程：（4分）即（5分）(2)直线的方程：（6分）∵（7分）点到直线的距离（9分）∴（10分）考点：直线方程21.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04

求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率．参考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1)派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人，且相互为互斥事件，从而可求；(2)派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上，且相互为互斥事件，从而可求；也可以求其对立事件.【详解】记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.22.（本