广东省韶关市市第二中学2022年度高二数学文联考试卷含解析

广东省韶关市市第二中学2022年度高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有(

)节次日期第一节第二节第三节第四节星期一语文数学外语历史星期二

星期三

星期四

A.96B.36C.24D.12参考答案：C【分析】先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.2.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151参考答案：B3.若集合，则满足的集合B的个数是（

）A.1

B.2

C.7

D.8参考答案：D4.椭圆的焦点坐标为

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）参考答案：C5.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．6.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：利用二项分布的概率计算公式：概率即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是，

∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．

故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．故选D.点睛：本题考查了二项分布概率计算公式，属于基础题．7.已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略8.双曲线的渐近线的斜率是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.9.点M在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于点N，过点N作直线与C相切于点P（异于点O），OP的中点为Q，则（）A．点Q在圆M内 B．点Q在圆M上C．点Q在圆M外 D．以上结论都有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设切点的坐标，可得切线方程，进而可得N，M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P（a，b），则∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴过P的切线的方程为y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入抛物线C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中点为Q（，），∴|MQ|=，∴点Q在圆M上，故选：B．10.下列命题中为真命题的是()A.命题“若，则”的逆命题

B.命题“，则”的否命题C.命题“若，则”的否命题D.命题“若，则”的逆否命题参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．参考答案：略12.直线(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a为实数)一定经过定点_________。参考答案：（-3，1）13.抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，△ABM的面积为，则p的值为

．参考答案：314.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则四面体的体积

.参考答案：15.若函数在（a，a+6）（b＜﹣2）上的值域为（2，+∞），则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】函数的值域．【分析】把已知函数解析式化简，得到在（a，a+6）上为减函数，由此求得a=﹣2，在结合函数的单调性可知f（4）=1﹣=2，求出b后得答案．【解答】解：由=，∵b＜﹣2，∴﹣（b+2）＞0，则函数在（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）上为减函数，又函数在（a，a+6）上为减函数，且值域为（2，+∞），∴a=﹣2，且f（4）=1﹣=2，解得：b=﹣8．∴a+b=﹣10．故答案为：﹣10．16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是

．参考答案：l∥A1C1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得l∥A1C1．【解答】解：因为A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得l∥A1C1．故答案为：l∥A1C1．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意＞0恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）由题设所以，令得当时，，即在单调递减，当时，，即在单调递增，所以是唯一极值点且为极小值，即的极小值为.（Ⅱ），设，则当时，，，当时，因此，在内单调递减，所以当时，，即，当时，即.（Ⅲ）有（1）知，的极小值为，所以，，对任意的成立，即，，所以.19.数列{an}的前n项和为Sn，已知。（1）数列的通项公式an；

（2）已知，求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数()．(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“受限函数”：已知函数，．若在区间上，函数是的“受限函数”，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，，所以．…………2分对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．…………4分

（Ⅱ）在区间内，函数是的“受限函数”，则．设，=，则，在恒成立，因为．

(*)

………7分（1）若，令，得极值点，，当，即时，在上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；……………9分当，即时，同理可知，在区间内，有，也不合题意；……………11分（2）若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间内是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，得，所以．……………12分 又因为，在上为减函数，所以，

所以．…………………13分综合可知的范围是．………14分21.已知圆C的极坐标方程为.⑴将圆C极坐标方程化为普通方程;⑵平面直角坐标系中，若点在该圆C上,求的最大值和最小值.

参考答案：略22.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面AB