广东省肇庆市四会中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省肇庆市四会中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.且，则是（

）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：C2.函数的零点一定位于的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π参考答案：A由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为×π×22×4+2×2×4=16+8π.4.在中，若，则为

（

）

或

或参考答案：D略5.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]参考答案：D7.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．9.设集合，则A.

B.

C.是

D.参考答案：B略10.已知右图是函数的图象上的一段，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于

____________.参考答案：[0,1]∪(2,+∞)12.函数的定义域是

．参考答案：令且，得，解得，故填．

13.已知二次函数满足，则的解析式为_______________.参考答案：略14..过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.参考答案：当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.

15.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

．参考答案：

16.已知满足，则=_________。参考答案：17.

设扇形的半径长为10cm，扇形的圆心角为弧度，则该扇形的面积是

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x。

...............5分∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为.

..............6分（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值。当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4.

...............12分综上所述：当a<6时，x＝时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x＝2时，阴影部分面积最大值是2a－4.

...............13分略19.为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论．（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上为增函数，在[10，20）上为减函数当x∈[1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在[20，30]上为减函数，所以当x∈[20，30]时，p（x）max=p=120综上所述，当x=10时p（x）max=125【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式判断函数的单调性的性质是解决本题的关键．20.（13分）（2015秋?长沙校级期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化简函数为二次函数，通过二次函数的最值求f（log2x）的最小值及相应x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴log2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值．…（8分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的综合应用，考查计算能力．21.如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2