广东省深圳市北斗中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

广东省深圳市北斗中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故选：A3.若a＜0＜b，且，则下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，则﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0，+=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有③，故选：A．4.用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关

系是

(

)参考答案：B略5.在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A．34B．35C．36

D．37参考答案：C6.已知，，，那么下列命题中正确的是（

）． A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则参考答案：C中，当时，不成立，故错误；中，当时，，故错误；中，若，，则，所以，故正确；中，当，时，不成立，故错误．综上所述，故选．7.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（

）参考答案：D8.在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不对参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，a6再由等比数列的定义和性质可得a3?a9==3，解得a6=，故选C．9.函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则()A．k＝0

B．k>1 C．0≤k<1

D．k>1，或k＝0参考答案：D10.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是与4的等差中项，则的最小值为____.参考答案：8【分析】根据等差数列的性质得到，原式可化为进而得到结果.【详解】是与的等差中项,故得到等号成立的条件是故答案为：8.【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12.函数在的最大值是_________________参考答案：513.已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是．参考答案：[﹣，0）∪（0，]【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；数形结合．【分析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可【解答】解：由题意可得，当a＞1时，a2≤2，解可得当0＜a＜1时，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函数g（a）=log2a的值域为[﹣，0）∪（0，]故答案为[﹣，0）∪（0，]【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用．14.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是___________.参考答案：略15.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么当x=0时，f（x）=；当x＜0时，f（x）=．参考答案：0;﹣x2+x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函数的定义得出f（0）=0；由x＞0时，f（x）的解析式，结合函数的奇偶性，求出x＜0时的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案为：0，﹣x2+x+1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题以及函数奇偶性的应用问题，解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答，是基础题．16.命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为________参考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，当，发现，为假命题。

17.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,．（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）时，，故，．（2）当时，，则；当时，，则，由，得或解得或，综上可知，a的取值范围是．

19.设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．参考答案：20.(本小题满分12分)已知命题p：A＝{a|关于x的不等式x2＋2ax＋4>0在R上恒成立}，命题q：B＝{a|1<<2}．(1)若k＝1，求A∩(CRB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数k的取值范围．参考答案：依题意，可得A＝{a|4a2－16<0}＝{x|－2<a<2}，B＝{a|2－k<a<4－k}．(1)当k＝1时，由于B＝{a|1<a<3}，则CRB＝{a|a≤1或a≥3}，所以A∩(CRB)＝{a|－2<a≤1}．(2)由“非p”是“非q”的充分不必要条件，可知q是p的充分不必要条件．只需解得2≤k≤4.所以实数k的取值范围是．21.已知，且．（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：

解：（1）因为，且，所以．所以．

（2）因为

．

所以．

略22.(10分)某水晶