2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

2.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

3.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

11.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

12.A.A.3

B.5

C.1

D.

13.

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

16.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

17.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

20.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

28.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

35.

36.

37.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

38.设f(x)=esinx，则=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

63.

64.求微分方程的通解．

65.求∫sin(x+2)dx。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

六、解答题(0题)72.设y=ln(1+x2)，求dy。

参考答案

1.C解析：

2.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D解析：

8.A

9.D

10.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

11.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

12.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

13.D

14.C

15.C

16.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

17.B

18.A

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

21.

22.

23.

24.解析：

25.

26.

27.

28.(1+x)ex

29.5/4

30.F'(x)

31.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

32.

33.(01)(0，1)解析：

34.x+y+z=0

35.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

36.

37.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

38.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

39.0＜k≤10＜k≤1解析：

40.12x12x解析：

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

列表：

说明

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.