广东省东莞市市长安实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

广东省东莞市市长安实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D2.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A.①随机抽样法，②系统抽样法B.①分层抽样法，②随机抽样法C.①系统抽样法，②分层抽样法D.①②都用分层抽样法参考答案：B①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B4.已知x、y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点（

）x0134y2.24.34.86.7A、（2，2）

B、（1.5,0）

C、(1,2)

D、(1.5,4)参考答案：C5.已知，则化简的结果为：A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：B略6.已知函数f(x)=x2+(2－m)x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1参考答案：C7.（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是

（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 常规题型；函数的性质及应用．分析： 利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到．解答： 由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选C．点评： 本题考查了实际问题的数学表示，属于基础题．8.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．9.在△中，若，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知函数，则等于 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，那么，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为

．参考答案：试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．12.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：在上单调递增，∴，解出：．13.设集合，，满足，，求实数

参考答案：14.函数的单调递增区间是

．参考答案：略15.若，则

参考答案：116.设2a＝5b＝m，且.则m＝________.参考答案：略17.给出以下五个命题:①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R上的奇函数,则；⑤是减函数.

以上命题正确的序号为:

参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最小值的自变量的集合；（2）函数的单调减区间.参考答案：解：

（1）当时，取得最大值.

此时,

即 函数的取得最小值的自变量的集合为.（2）由题意得

即

∴函数的单调减区间为略19.函数其图象上相邻两个最高点之间的距离为(1)求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；(3)在(2)的条件下，求方程在内所有实根之和．参考答案：（1）（2）单调增区间为、

（3）【分析】化成再根据题目即可得出第一问。根据三角函数变换，得出，再根据三角函数的性质即可得出。【详解】解：1函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为，，2将函数的向右平移个单位，可得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．由，可得，令，求得，故在上的单调增区间为、3在2条件下，的最小正周期为，故在内恰有2个周期，在内恰有4个零点，设这4个零点分别为，，，，由函数的图象特征可得，，．【点睛】三角函数的化简，二倍角公式，三角函数变换，三角函数性质。20.（本小题满分16分）对于函数f(x),若存在实数对(a,b),使得等式对定义域中的每一个x都成立,则称函数f(x)是“(a,b)型函数”.(1)判断函数是否为“(a,b)型函数”，并说明理由；(2)若函数是“(a,b)型函数”,求出满足条件的一组实数对(a,b)；(3)已知函数g(x)是“(a,b)型函数”,对应的实数对(a,b)为(1,4).当时,,若当时,都有,试求m的取值范围.参考答案：解：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；………………3分(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；………………6分(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.①当,即时,在[0,1]上的值域为,即,则在[0,2]上的值域为,由题意得,从而；……9分②当,即时,的值域为,即,则在[0,2]上的值域为,则由题意,得且,解得；………………12分③当,即时,的值域为,即,则在[0,2]上的值域为,即,则,

解得.………………15分综上所述,所求m的取值范围是.………………16分

21.（14分）已知函数，且，，（1）试问是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上

为增函数，若不存在，说明理由。

（2）当时，求的最小值h()。参考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分22.已知定义域为R的函数是奇函数.（