山西省朔州市平鲁区第三中学2022高二数学理下学期期末试题含解析

山西省朔州市平鲁区第三中学2022高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且函数在处有极值，则的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C略2.函数的部分图像如图所示，则A.B.C.D.参考答案：A试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．3.当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）A．n≥1时，2n＞n2 B．n≥3时，2n＞n2 C．n≥4时，2n＞n2 D．n≥5时，2n＞n2参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，…时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x与y=x2的图象（x＞0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系．【解答】解：当n=1时，21＞12，即2n＞n2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，23＜32，即2n＜n2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，25＞52，即2n＞n2；当n=6时，26＞62；…猜测当n≥5时，2n＞n2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设n=k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，当n=k+1时，2k+1=2?2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：2n＞n2；故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2n＞n2．故选D．4.已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相切B．且与圆相离C．且与圆相切D．且与圆相离参考答案：B5.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A6.一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）

A．分层抽样

B．抽签法

C．随机数表法

D．系统抽样法参考答案：D略7.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在(0,+∞)上是增函数，是指数函数，所以在(0,+∞)上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．以上都可能参考答案：A根据题意，该演绎推理的大前提是：指数函数在上是增函数，小前提是是指数函数，结论是在上是增函数.其中大前提是错误的，因为时，函数在上是减函数，致使得出的结论错误，故选A.

8. 已知i为虚数单位，则复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）.A.B.或

C.D.或参考答案：D10.设，则“”是“”的(

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B。【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数

、

、

、中最小的数是____________。参考答案：

解析：

、

、

、12.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则

的最小值是___________.[参考答案：略13.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=

．参考答案：﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．14.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=．参考答案：0.954【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案为：0.95415.设集合M=， ，若，则实数的取值范围是

．参考答案：16.在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离是，则的值是

；参考答案：2略17.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线经过点M（）．（1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是，把已知点代入双曲线的方程可得k值，则双曲线的标准方程可求；（2）由双曲线的离心率e=2，得到a与b的关系，分类设出双曲线方程，代入点的坐标求解．【解答】解：（1）∵双曲线的近线为y=x，∴设双曲线方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，得k=3．∴双曲线的标准方程为；（2）∵，又∵c2=a2+b2，∴．①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为．②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为．故所求双曲线方程为或．19.已知圆，直线.(I)求圆的圆心及半径；(Ⅱ)求直线被圆截得的弦的长度．参考答案：（1）圆:整理得，圆心，半径为.

圆心到直线：的距离==弦的长度==20.已知函数（，且）.（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求m的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线在处的切线和直线平行，利用导数的几何意义求得，再将方程有两个不等的实根，转化为函数的图象和直线有两个不同的交点求解.

（2）由，即对恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【详解】（1）因为，由，解得，所以，，函数在上单调递增，在上单调递减，，又因为当时，，方程有两个不等的实根，即函数的图象和直线有两个不同的交点，故.（2）由，即对恒成立，令，则，令，得.当时，；当时，，所以的最小值为，令，则，令，得.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.所以当时，的最小值为，所以，当时，的最小值为，所以，综上：故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数的零点和不等式恒成立中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.21.(本小题满分13分).某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距km的C、D两地(假设A、B、C、D在同一平面上)，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？参考答案：22.（本小题满分9分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

参考答案：解：(1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考