山西省临汾市安泽县唐城中学2022年高三数学理联考试题含解析

山西省临汾市安泽县唐城中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知单位向量、，满足，则函数（）

A.既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数也不是偶函数 C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：D略2.设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是(

)A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．【解答】解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化简得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因为x2﹣5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]故选B【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．3.函数的最小正周期是（）A．

B．π

C．2π

D．4π参考答案：B考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式得，再用二倍角的余弦公式化简得f（x）=（1+cos2x），结合三角函数的周期公式即可算出本题答案．解答：解：∵，∴=cos2x=（1+cos2x）因此，函数的最小正周期为T==π故选：B点评：本题给出三角函数式，求函数的最小正周期，着重考查了三角恒等变换公式和三角函数的周期求法等知识，属于基础题．4.若函数=的定义域为,则实数的取值范围是 （

） A、(－∞,+∞) B、[0,

C、(,+∞)

D、(0,参考答案：B略5.设集合，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数（且）的定义域是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．8.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．9.设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，则n的值为(

)A.1007

B.1006

C.2012

D.2013参考答案：A10.命题，：，使；命题：，．则下列命题中真命题为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则:①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．C5

C3【答案解析】①③

解析：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）且，∴2×+θ=kπ+，∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对；对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②不正确；对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③对；对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对；对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错.故答案为：①③．【思路点拨】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．12.已知向量与共线，则实数x的值为．参考答案：1略13.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.参考答案：14.下列四个命题：①若，则函数的最小值为；②已知平面，直线，若则//；③△ABC中和的夹角等于180°－A；④若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。其中正确命题的序号为

。参考答案：③④15.设条件，条件，那么p是q的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．参考答案：充分不必要16.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是__________．参考答案：-9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．17.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，，则AC的长是

▲

．参考答案：

考点：向量的数量积，余弦定理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围．参考答案：【考点】解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）为，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由题意可得，由g（B）=0求得，故，化简等于sin（），根据的范围求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）=．…，所以．因为，所以所以．…由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（Ⅱ）由题意可得，所以，所以．因为，所以，即又，，于是…∵，得…∴，即．…19.已知,.（Ⅰ）若，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由于，则，解得.……4分（Ⅱ）①当时，即，有；………………6分②当，则，解得，………10分综合①②得a的取值范围为.…………12分略20.（本小题满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量的分布列和均值．参考答案：（Ⅰ）样本的平均成绩， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量． 7分，，． 10分012P． 12分21.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为，.（Ⅰ）求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C1与曲线C2的一个交点为点A（A不为极点），直线与OA的交点为B，求.参考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）消参得直线的普通方程，再利用公式转化为极坐标方程即可（Ⅱ）利