山东省烟台市云峰中学2022年度高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市云峰中学2022年度高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（1-2x）2012=0+1x+2

x2+…+2012x2012，则++…=

。参考答案：-12.定义，已知x、y满足条件

，若，则z的取值范围是

（

）A.[-10,8]

B.[2,8]

C.[-10,6]

D.[-16,6]参考答案：A3.设是两个任意事件，下面哪一个关系是正确的（

）A.

B. C.

D.

参考答案：C略4.斜边BC，顶点，则的两条直角边在平面内的射影与斜边所成的图形是

（

）A．一条线段或一个直角三角形B．一条线段或一个锐角三角形C．

一条线段或一个钝角三角形D.一个锐角三角形或一个直角三角形参考答案：C5.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形参考答案：B略6.已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④参考答案：B【分析】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，然后把直线方程分别代入椭圆方程中看是否有解即可判断出结论。【详解】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，①把代入椭圆方程并整理得，，因为，无解，所以不是“A型直线”；②把代入椭圆方程，成立，所以是“A型直线”；③把代入椭圆方程，不成立，所以不是“A型直线”；④把代入椭圆方程并整理得，，因为，有解，所以是“A型直线”，故选B。【点睛】本题考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的相交问题，联立直线与椭圆方程，若有解，则说明直线与椭圆相交，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。7.中，分别是角的对边，向量

且=（

）A． B． C． D．参考答案：A8.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．9.已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件，故选：B．10.右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若有最小值，则实数a的取值范围是_____参考答案：【分析】讨论＞1，0＜＜1，结合指数函数的单调性，绝对值函数的单调性和最值的求法，可得的范围．【详解】当＞1时，x≤1时，f（x）＝+在上递增，则f（x）∈（，2]，x＞1时，f（x）＝|x﹣|+1≥1，当x＝时取得最小值1，则f（x）的值域为[1，+∞），可得＞1时f（x）取得最小值1；当0＜＜1时，x≤1时，f（x）＝+在上递减，则f（x）∈[2，+∞）；x＞1时，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1递增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．综上可得＞1或0＜≤．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的运用，考查分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性和含绝对值的函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．12.曲线在点处的切线方程为________．参考答案：或【分析】先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程。【详解】将x=1代入解得坐标为(1,1)，所以斜率由点斜式方程可得切线方程为【点睛】本题考查了导数与切线方程的简单应用，属于基础题。13.一组数据23,27,20,18，x,12，它们的中位数是21，即x是________．参考答案：2214.某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．参考答案：0.5215.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．16.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】反证法与放缩法．【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个角是钝角．故选：D．17.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都用上，且相同数字不能相邻，这样的四位数有__________个.参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.参考答案：证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，，又因为平面，平面，所以平面.19.已知椭圆C方程为=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）通过椭圆定义及将点代入椭圆C，计算即得结论；（Ⅱ）（i）通过设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理计算即可；（ii）通过设l：y=kx+2并代入椭圆C的方程，利用根的判别式大于0可得k2＞，利用韦达定理及＞0计算可得k2＜4，进而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：2a=4，即a=2，又点在椭圆C上，∴，即b2=1，∴椭圆C的方程为：，焦点F1（﹣，0），F2（，0）；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为，且过点M（0，2），故直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=；（ii）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+2，代入椭圆C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4?（1+4k2）?12=16（4k2﹣3）＞0，∴k2＞，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，=x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）?（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（﹣）+4=＞0，∴k2＜4，∴＜k2＜4，∴直线l的斜率k的取值范围是：（﹣2，﹣）∪（，2）．20.（本小题满分10分）设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：21.（12分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常数，x∈R）（Ⅰ）当m=1时，求函数的最小值；（Ⅱ）求证：?m∈R，函数y=f（x）有零点．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，则﹣，当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），结合函数的零点存在定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，当t=﹣时，函数取得最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因为g（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，当m=0时，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0）=﹣1＜0，函数在[﹣，]上有零点；当m＞0时，g（）=1+m＞0，g（0）=﹣1＜0，函数在[0，]上有零点；当m＜0时，g（﹣）=1﹣m＞0，g（0）=﹣1＜0，函数在[﹣，0]上有零点；综上，对于?m∈R函数y=g（