山东省潍坊市寿光第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市寿光第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若，则_________.参考答案：{

1，2，5}2..已知数列{an}的前n项和，则数列的前6项和为（

）A. B. C. D.参考答案：A数列前项和，时，，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，所以，裂项求和得到，故答案为A.【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求的表达式，一般是写出后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和、分组求和等.3.圆与圆公切线的条数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】计算圆心距，根据圆心距与关系判断圆与圆的位置关系，得到公切线条数.【详解】圆心距，两圆外离，公切线有4条.答案为D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：外离时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条.4.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C5.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D. 参考答案：A7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为：68﹣12=56．故选：A．8.若函数对任意都有，则等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2参考答案：D9.下列关系式中正确的是A．

B.C.

D.参考答案：C略10.若是夹角为60°的两个单位向量,，则(

)

A、2

B、7

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为．参考答案：12.给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，则||=2，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元法求出x+y的最大值．【解答】解：由题意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，则x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案为：．13.使得函数的值大于零的自变量的取值范围是

参考答案：略14.在正方体中，平面与平面所成的锐二面角的大小是

.参考答案：

15.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为

且

即从上往下数第二层有6盏灯本题正确结果：6【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.16.已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝

．参考答案：17.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和为Sn，，，等比数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前15项和.参考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，，故，，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.19.已知点A（﹣a，2a）关于y轴对称的点为B，点B关于点M（1，m）对称的点为C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）设△ABC的面积S，把S表示为关于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（I）根据已知求出△ABC的底边长和高，代入三角形面积公式，可得答案；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，最后综合讨论结果，可得满足条件的实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分所以△ABC的高为2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底为2a，…（3）分∴S=f（a）=×2a×（2m﹣4a）=﹣4a2+2ma

…（5）分（Ⅱ）由f（a）=﹣4a2+2ma的图象是开口朝上，且以直线a=为对称的抛物线，20.(本题8分)已知函数f(x)=是R上的奇函数，（1）求m的值；（2）判断函数的单调性，并证明之。参考答案：(1)f(0)=0得m=0；(2)f(x)为增函数证明略.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）的图象经过点（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。22.

已知圆，

（Ⅰ）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；(Ⅲ)问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得：

…2分所以从而，直线的方程为：

…4分（Ⅱ）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然，

…6分设则所以点的坐标为

…8分（Ⅲ）假设存在这样的