山东省济宁市邹城张庄镇大律中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省济宁市邹城张庄镇大律中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a+bi=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴a=3，b=1．∴a+b=3+1=4．故选D．【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．2.对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（）*（x+2），若函数y=f（x）一c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（

） A．（2，4]（5，+）

B．（1,2]（4,5]

C．（一，1）（4,5] D．[1，2]参考答案：B略3.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（

）A．

B．

C．D．参考答案：A略5.若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：C6.函数的定义域是

A．（0，2）

B．（0，1）∪（1，2）

C．

D．（0，1）∪参考答案：D要使函数f（x）有意义，只需要，解得,所以定义域为7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（★）A．

B．C．

D．参考答案：A8.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1解析：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．9.已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．10.已知的面积为，则的周长等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点．若，则双曲线的离心率为▲．参考答案：略12.若x＞0，则的最小值为．参考答案：4略13.已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是

.参考答案：（-4，-2）略14.已知、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，写出满足上述条件的一组函数：

，

参考答案：答案：、

15.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C略16.在的展开式中，常数项是

，含的一次项的系数是

．参考答案：8,－417.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

▲

万只.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设定义在上的函数对于任意都有成立，且，当时，（1）判断f(x)的奇偶性，并加以证明；（2）试问：当-3≤≤3时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由。参考答案：⑴令x=y=0，可得f(0)=0令y=-x，则f(0)=f(－x)+f(x)，∴f(－x)=－f(x)，∴f(x)为奇函数⑵设－3≤x1＜x2≤3，y=－x1，x=x2则f(x2－x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x-2)－f(x1)，因为x＞0时，f(x)＜0，故f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0。∴f(x2)＜f(x1)、f(x)在区间[－3，3]上单调递减∴x=－3时，f(x)有最大值f(－3)=－f(3)=－f(2+1)=－[f(2)+f(1)]=－[f(1)+f(1)+f(1)]=6。x=3时，f(x)有最小值为f3)=－6。19.已知函数．（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：．参考答案：（1）若恒成立，即由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以（2）证明：由（1）知，得所以有即20.如图，曲线与正方形L：|x|+|y|=4的边界相切．（1）求m+n的值；（2）设直线l：y=x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韦达定理能求出m+n．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，∴△=64m2﹣4（m+n）（16m﹣mn）=0，化简，得4mn（m+n）﹣64mn=0，又m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴m+n=16．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则2|AB|=|CA|+|BD|，∴3|AB|=4，即|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由△=（2bm）2﹣4（n+m）（mb2﹣mn）=﹣4nmb2+4n2m+4m2n＞0，得b2＜m+n=16，且{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{﹣2bm}{n+m}，{x}_{1}{x}_{2}=\frac{m{b}^{2}﹣mn}{n+m}$，∴|AB|===，∴=，∴=，∴，即有﹣，符合b2＜m+n=16，∴当实数b的取值范围是[﹣]时，存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列．【点评】本题考查两数和的求法，考查满足三条线段成等差数列的直线是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．21.如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。参考答案：解：(1)PA－PB＝x－PB＝，。同理，

………....6分（2）作，垂足为D，在中，答：静止目标P到海防警戒线a的距离为

…….12分22.已知圆M与圆N：（x﹣）2+（y+）2=r2关于直线y=x对称，且点D（﹣，）在圆M上（1）判断圆M与圆N的位置关系（2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1，）．B（1，），与不共线，PG为∠APB的平分线，且交AB于G，求证△PBG与△APG的面积之比为定值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）先求得点N关于直线y=x对称点M的坐标，可得圆M的方程，再根据圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆相离．（2）设∠PAB=2α，则∠APG=∠BPG=α，可得==．设点P（x，y），求得PA2和PB2的值，可得的值．【解答】解：（1）由于点N（，﹣）关于直线y=x对称点M（﹣，），故圆M的方程为：（x+）2+（y﹣）2=r2．把点D（﹣，）在圆M上，可得r