四川省雅安市天全县中学2022高一数学理模拟试卷含解析

四川省雅安市天全县中学2022高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知lga+lgb=lg2，+的最大值是（）A．2B．2C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意可得正数ab满足b=，代入原变形可得+=，由基本不等式可得．【解答】解：∵lga+lgb=lg2，∴lgab=lg2，∴正数ab满足ab=2，∴b=，∴+=+=+==≤=当且仅当a=即a=时取等号．故选：D2.函数的图像的大致形状是（

）．A．B．C．D．参考答案：B本题主要考查函数的概念和图象．根据绝对值的定义，，根据指数函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合．故本题正确答案为．3.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是

A、

∥

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D略4.已知全集，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知等差数列的前项和为，且，则（

）A．-31

B．20

C.31

D．40参考答案：D6.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．7.设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]?B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．8.等差数列的前项和为，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B9.已知集合，若,则（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3参考答案：B略10.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y= D．y=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：略12.函数的值域为

．参考答案：13.

已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：14.已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有

个整数；的值域中共有

个整数．参考答案：4；.15.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为__________．参考答案：由题意，得，而，所以．则扇形的圆心角．16.已知log23=m，试用m表示=___________。参考答案：解析：===。17.实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为

．参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案为：45．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知，，函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．参考答案：（1）==…3分

由，得，

…………5分于是，因为，所以．

……………7分（2）因为，由（1）知．

……………9分因为△ABC的面积为，所以，于是.

①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是

………………12分由正弦定理得，所以．

……………14分略19.本题10分）如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B、Q、D1共线．

参考答案：证明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1

均为面ABC1D1和和面A1BCD1的公共点，由公理二知：点B、Q、D1共线．略20.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由an+1=，可得，即可证明数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{}的前n项和Sn．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．设…，①则…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴数列的前n项和．21.已知是奇函数，且当时，有最小值，求的表达式.参考答案：略22.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆C的标准方程；（Ⅲ）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（Ⅰ）设的中点为，则．由圆的性质，得，所以，得.所以线段的垂直平分线的方程是.

(II)设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得．所以圆心，

，

所