云南省昆明市第二十二中学2022高二数学文联考试卷含解析

云南省昆明市第二十二中学2022高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的2.下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.方程的解所在的区间为（

）．

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知是虚数单位，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】复数的代数运算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.4.已知、为正实数，且，则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知命题p：?x∈N,2x>1000，则￢p为()A．?x∈N,2x≤1000

B．?x∈N,2x>1000C．?x∈N,2x≤1000

D．?x∈N,2x<1000参考答案：A6.已知，函数的最小值是A．5

B．4

C．8

D．6参考答案：B7.用秦九韶算法求n次多项式的值，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）

A.

B.n,2n,n

C.0,n,n

D.0,2n,n参考答案：C略8.i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】直接利用复数的单位的幂运算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．9.半径为R的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-参考答案：A10.在等比数列{an}中，若的值为(

)A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值．【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项的结合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足x+y=1，，则的最小值为_________．参考答案：912.已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的范围是________．参考答案：k<3略13.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）参考答案：33614.若实数x满足不等式|x﹣3|≥1，则x的取值范围为．参考答案：x≥4或x≤2【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义进行转化，即可求出x的取值范围．【解答】解：∵|x﹣3|≥1，∴x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1，∴x≥4或x≤2．故答案为：x≥4或x≤2．15.直线互相垂直，则的值是

参考答案：m=0,m=

略16.欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于

象限．参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．17.设直线l1：（a+1）x+3y+2﹣a=0，直线l2：2x+（a+2）y﹣7=0，若l1⊥l2，则实数a的值为

；若l1∥l2，则实数a的值为

．参考答案：﹣，1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】利用两条直线相互垂直、平行与斜率的关系即可得出．【解答】解：当a=﹣2或﹣1时，两条直线l1，l2不垂直，舍去．当a≠﹣2或﹣1时，∵l1⊥l2，∴×=﹣1．解得a=﹣．∵l1∥l2，∴，解得a=1．故答案分别为：﹣，1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直、平行与斜率的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线.（1）求直线l所过定点A的坐标；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长.（3）在（2）的前提下，若P为直线l上的动点，且圆C上存在两个不同的点到点P的距离为1，求点P的横坐标的取值范围．参考答案：（1）将直线l的方程整理为：

令解得定点

分（2）当时，直线l被圆C所截得的弦长最短。，解得圆心到直线的距离为最短弦长为：。

分（3）由（2）知点在直线上，故设。依题以点为圆心，1为半径的圆与圆C相交。当圆与圆相内切时，，解得

…………9分当圆与圆相外切时，解得

…………11分由题意得

分19.如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．（1）证明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．参考答案：见解析【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）证明∠ABC=∠BCD，即可证明AB∥CD；（2）若PC=2AC，证明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）证明：∵直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)，函数的定义域为.当时，，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，∵，∴原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，，∴存在唯一，使，.∴当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴时，，∴，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，，令，，①时，，在上单调递减，∵，∴该情况不成立.②时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，恒成立，即.令，显然为单调递减函数.由，且，，∴当时，恒有成立，故整数的最小值为2.综合①②可得，整数的最小值为2.21.是否存在常数c，使得不等式对任意正数x,y恒成立？参考答案：解析：令x=y得，故猜想c=,下证不等式恒成立。要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）(x+2y),也即证,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。22.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。参考答案：（1