2022年福建省南平市古楼中学高二数学文月考试题含解析

2022年福建省南平市古楼中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．m与n重合 B．m与n平行C．m与n交于点（，） D．无法判定m与n是否相交参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）．【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，∴这组数据的样本中心点是（，），∵回归直线经过样本的中心点，∴m和n都过（，），即回归直线m和n交于点（，）．故选：C．2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A略3.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.4.利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+++…++++…+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k项，故选：D．5.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①参考答案：D略6.一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（

）A．

B．

C．

D．A.

参考答案：D7.设f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），经计算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N） B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N） D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】已知的式子可化为f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥，故选：C【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．8.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．9.不等式＜0的解集为

（

）A．{} B．{}C． D．{}参考答案：C10.是虚数单位，复数的值是(

)

参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若·＝0，则点M到x轴的距离为_________．参考答案：略12.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，则a=＿＿＿

b=＿＿＿参考答案：略13.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为

．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14414.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是__________.参考答案：【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以．又分析知，当时，；当时，；当时，，所以，所以．【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.15.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：16.如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为

▲

．参考答案：64略17.不等式0的解集是（2，3），则不等式的解集是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设圆的切线与两坐标轴交于点

.（Ⅰ）证明：；（II）求线段AB中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若求△AOB的面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）直线的方程为，即.则圆心（2，2）到切线的距离，即,.

（II）设AB的中点为M（x，y），则，代入，得线段AB中点M的轨迹方程为.（Ⅲ）由

又

ks5u（当且仅当时取等号）,所以，△AOB面积的最小值是.19.在中，角所对应的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）由得∴∴

∵∴（2）∵

∴又∴ ∴∴周长为6.20.解关于的不等式.

参考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）当a≥即－1≤a<0或a≥1时，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）当a＜即a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝21.已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函数的单调增区间，令y′＜0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=﹣2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函数解析式为：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．22.已知点，是椭圆：上不同的两点，线段的中点为.（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与椭圆交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.参考答案：解一：（1）点，是椭圆上不同的两点，∴，.以上两式相减得：，

即，，∵线段的中点为，∴.

∴，当，由上式知，

则重合，与已知矛盾，因此，∴.

∴直线的方程为，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直线的方程为.

解二:当直线的不存在时,的中点在轴上,不符合题意.

故可设直线的方程为,.

由

消去，得

(*).

的中点为,..解得.

此时方程(*)为,其判别式.∴所求直线的方程为.

（2）由于直线的方程为，则线段