2022湖南省衡阳市 县三湖中学高三数学理期末试卷含解析

2022湖南省衡阳市县三湖中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=，则集合A⊙B的所有元素之和为A、1

B、0 C、

D、参考答案：答案：B2.设函数，若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知,则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．24π B．29π C．48π D．58π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去4个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的外接球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥A﹣BCD，由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，得该长方体的长、宽、高分别为3、2、4，体对角线长为=则几何体外接球的表面积为=29π．故选：B．5.】下列命题是真命题的是

(

)A．是的充要条件

B.，是的充分条件

C．，＞

D.，＜0

参考答案：B略6.已知函数，则函数（）的零点个数不可能

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是

A.B.C.D.参考答案：B略8.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C略9.已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）A． B． C．1+ D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出A坐标，代入双曲线方程，可得a、b、c，关系，然后求解离心率即可．【解答】解：依题意及三角函数定义，点A（ccos，csin），即A（，），代入双曲线方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A． B．C． D．参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即，概率为，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），若（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为．参考答案：5【考点】正弦函数的对称性．【分析】由函数的对称性可知：ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，ω?+φ=n′π+，n′∈Z，相减可得ω=2k+1，即ω为奇数，f（x）在（，）单调，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，求得ω≤8，由ω=7时，求得φ的值，求得函数的单调区间，由f（x）=sin（7x﹣）在（，）不单调，不满足题意，同理求得当ω=5时，满足题意，即可求得ω的最大值．【解答】解：由（﹣，0）为f（x）的图象的对称中心，则ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，x=为f（x）的极值点即为函数y=f（x）图象的对称轴，∴ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相减可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω为奇数，f（x）在（，）单调，ω×+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2π+，∴ωπ≤π，ω≤8，当ω=7时，7（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（7x﹣）在（，）不单调，不满足题意，当ω=5时，5（﹣）+φ=nπ，|φ|≤，φ=，f（x）=sin（5x+）在（，）单调，满足题意，∴ω的最大值为5．故答案为：5．12.抛物线y2=2x的准线方程是．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣13.为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：﹪14.函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=．参考答案：π【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案为：π．【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．15.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为

．参考答案：7616.已知，，则=__________.参考答案：

17.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为

（参考数据：=1.732，）参考答案：24n=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056结束循环

输出n=24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，垂直于正方形．（Ⅰ）若E为侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE.（Ⅱ）若E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，是否都有？证明你的结论．参考答案：（本小题满分12分）解：(1)连接AC，交BD于O，连接OE，因为OE是三角形APC的中位线，所以AP//OE，

…………4分

因为AP不在平面BDE内，OE在平面BDE内，所以PA//平面BDE.…6分（2）因为，，，所以平面APC，………10分E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，AE均在平面APC内，所以都有.

………12分略19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.（1）求数列、{的通项公式；（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意，得即…………1分故当时，当=1时，，而当=1时，+5＝6,所以，…………2分又，即…………3分所以（）为等差数列，于是而，，因此，＝，即＝…………4分（2）…………5分所以，

…………6分由于，因此Tn单调递增，故…………7分令…………8分

（Ⅲ）…………9分①当m为奇数时，m+15为偶数.此时，所以…………11分②当m为偶数时，m+15为奇数.此时，所以（舍去）.…………12分综上，存在唯一正整数m=11，使得成立.…………13分20.（本小题共10分）已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且．

（Ⅰ）求的度数；ks5u

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理知：,∵是三角形内角，∴,从而有，∴=或，∵是锐角，∴的度数=．（Ⅱ）∵

∴，．21.已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，（1）求证：直线与轴交点必为定点；（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程。

参考答案：解：设，∵抛物线的焦点为∴可设直线的方程为：，消去并整理得：,直线的方程为∴直线与轴交