2022年度浙江省金华市湖溪中学高二数学理联考试卷含解析

2022年度浙江省金华市湖溪中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是(

)A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略2.已知函数为偶函数，记，，，则a、b、c的大小关系为()A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，，故选C．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．3.某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种 B．216种 C．240种 D．288种参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．5.已知正三角形ABC的边长为a，那么的平面直观图的面积为（

）

参考答案：B6.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略7.每道数学选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是

(

)A．恰有3道题选对

B．选对的题数与3无一定大小关系C．至多选对3道题

D．至少选对3道题参考答案：B8.由数字1，2，3，4，5，6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（）A．11 B．12 C．30 D．36参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】用数字1，2，3，4，5，6可组成没有重复数字的两位数，用两步完成，第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理，即可得解，【解答】解：第一步十位数字有6种选择，然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法，运用乘法原理得6×5=30．故选：C．【点评】本题主要考查了分步计数原理，属于基础题．9.设，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是A．①②

B．②④

C．①②④

D．②③④参考答案：B10.正方体的外接球与其内切球的体积之比为

（

）

A.

B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，当时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为

.参考答案：(7,+∞)12.已知正项等比数列中，，是数列的前项和，则_____________.参考答案：31略13.在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．参考答案：14.一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率．【解答】解：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P（B|A）===．∴事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是．故答案为：．15.的展开式中的系数是

。参考答案：-2016.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是

▲

参考答案：

略17.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

当时，显然符合条件；当时，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且听觉记忆能力偏高的学生为3人，由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．（1）试确定的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望．视觉听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211参考答案：所以故随机变量的数学期望为

…………14分19.已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由题设知，圆心C（1，），P（2，0），过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，由正弦定理得，由此能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ，），求出点M到直线的距离d=，当θ=时，点M到直线的距离取最大值，由此能求出圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l由题设知，圆心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直线l的极坐标方程为ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ，），点M到直线的距离：d==，∴当θ=时，点M到直线的距离取最大值．此时M（2，2），∴圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标为（2，2）．20.q:曲线参考答案：21.（本小题满分13分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.（1）若设休闲区的长A1B1＝x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：（1）S(x)＝(x＋20)(＋8)(x>0)；】（2）S(x)＝8x＋＋4160，当且仅当x＝100时，即长为100米，宽为40米时，公园所占面积最小.22.（10分）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）证明：|a+b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．