2022年度浙江省嘉兴市马桥中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年度浙江省嘉兴市马桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的值域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D因为函数因此可知利用，结合二次函数性质可知，函数的值域为，选D2.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知集合A={x|y=），B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A=[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故选：C．4.设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数f（x）=|2x-1|,a<b<c且．，则下列结论必成立的是（

）A．a<0,b<0,c<0

B．a<0,b≥0,c>0C．2－a<2c

D．2a+2c<2参考答案：【知识点】指数函数的图象与性质B6D解析：因为f（x）=|2x-1|=，由图可知，要使a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b）成立，则有a＜0且c＞0，且1-2a＞2c-1，∴2a+2c＜2，所以选D．【思路点拨】可先把绝对值函数改写成分段函数，结合函数的图象进行分析判断.6.设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若{}是等差数列，则=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和．【解答】解：数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，可得an=qn﹣1，由是等差数列，即﹣为常数，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题．7.A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．9.如图，已知三棱柱的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点是上一动点(异于），则该三棱柱的侧视图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为(

)A.4

B.2

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值为___________．参考答案：略12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为

．参考答案：由题意知，该三棱锥的直观图如图中的所示，则，，，，故其四个面中最大的面积为.13.已知矩形的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积为________参考答案：14.已知loga2+loga3=2，则实数a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴loga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．15.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有

②③若，，都有成立；则称函数为函数。下面有三个命题：（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；（3）若函数是函数，假定存在，使得，且，则；

其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)16.等比数列{an}的各项均为正数，己知a1=，且﹣，，成等差数列，则an=

．参考答案：考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，结合a1=，且﹣，，成等差数列列式求出公比，则等比数列的通项公式可求．解答： 解：设等比数列的公比为q（q＞0），由﹣，，成等差数列，得：，又a1=，∴，解得：q=．∴．故答案为：．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．17.圆关于直线y=x对称的圆的标准方程是

。参考答案：(x-4)2+(y+1)2=1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲已知关于x的不等式的解集为A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）当时,原不等式化为,得；当时,原不等式化为,得；当时，原不等式化为,得，综上，或.………（5分）（Ⅱ）当时,成立，所以此时.当时,，得或,在x>-2上恒成立，得.综上，的取值范围为.…………………（10分）

略19.已知向量，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，及正弦函数的图象和性质，即可得到所求；（2）运用特殊角的正弦函数值，求得A，再由三角形的面积公式，可得c，再由余弦定理可得a．【解答】解：（1）向量，函数f（x）==2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函数f（x）的最小正周期为=π，x∈，即有2x+∈（﹣，]，可得sin（2x+）∈（﹣，1]，则在上的值域为（2，5]；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0＜A＜π，可得＜2A+＜，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=?4c?sin=c，解得c=1，则a2=b2+c2﹣2bccosA=16+1﹣8×=13，即a=．【点评】本题考查三角函数的化简和求值，平面向量数量积的坐标表示，以及正弦函数的图象和性质，以及三角形的面积公式和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间．（2）函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．参考答案：解：（1）∵f（x）==2cos（x+﹣a）cosa﹣sin（x+﹣a）?2sina=2cos（x+），由2kπ﹣π≤x+≤2kπ，得则f（x）的单调增区间[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z，（2）∵函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx﹣1由2cosx﹣1=0零点为：2kx±，k∈Z．略21.圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程参考答案：（1）（2）（1）（2）.22.已知函数,（1）当时,若有个零点,求的取值范围；（2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。参考答案：------------------------2分(1）,,极小值,极大值由题意:

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