chapter锁相环路的应用电子科技大学实用

会计学1chapter锁相环路的应用电子科技大学实用(2)调制跟踪特性：只要适当设计环路的低通滤波特性，便可以用于提取接收信号中的调制信号；(3)低门限特性：一般的非线性系统，其门限决定于输入信噪比，而锁相环的门限由环路信噪比决定，因为ρL>>

ρi，所以锁相环能在较低的门限下工作，即具有较低的门限特性。因此，只要环路的通带足够窄，就可以提取淹没在噪声中的微弱信号。第1页/共73页第一节跟踪滤波器跟踪滤波器的定义：是一种带通滤波器，其中心频率能自动地跟踪输入信号载波频率的变化。锁相环具有跟踪滤波特性(采用正弦鉴相器时输入信号与输出信号有90°的相差)，并且能够跟踪衰落信号(系统对输入信号的跃变需要一定的反应时间)。一跟踪特性的测量图6-2中描述了控制电压uc(t)与环路输入频率的关系，可见在同步范围内，uc(t)的大小与固有频差的大小成正比关系，且是线性的。第2页/共73页二频率特性

锁相环对输入高频信号的带通特性是由环路闭环频率响应的低通特性决定的。从第三章的分析知，环路的闭环频率响应|H(jΩ)|~Ω/ωn中的Ω为调制信号的频率，已调信号的载波频率为ωc，实际上Ω

是叠加在载频ωc上的。如果改用输入信号的频率ωi作为闭环传递函数的自变量，即以|H(jωi)|来描述，则其频率特性具有带通特性，如图6-3(b)所示，它的通频带宽度为|H(jΩ)|的3dB带宽的两倍。第3页/共73页

如果再考虑到锁相环的载波跟踪特性，理论上，ωc的跟踪范围可达±ΔωH

，但考虑到环路的稳定工作范围，大多数应用中，带通滤波器的跟踪范围取快捕带ΔωL的两倍。第4页/共73页第二节锁相环用作调制器与解调器

理论上，在加入辅助电路的情况下，锁相环可以实现多种调制方法的调制器和解调器一模拟调频/调相信号的调制与解调1模拟调频与调相信号调制信号：uF(t)=sin(Ωt+φ)(1)调频信号：uFM(t)=Ucsin{[ωc+Δωsin(Ωτ+φ)]dτ}=Ucsin[ωct+Δωsin(Ωτ+φ)dτ]第5页/共73页

上述的调频信号，根据Ω与Δω的相对关系，可分为窄带与宽带两类:①窄带调频信号：当Ω>>Δω时，即调频指数mf<<1时，称为窄带调频，此时的信号只有三条谱线，其带宽为

BFM=±Ω/2(Hz)②宽带调频信号：当Δω>>Ω时，即mf>>1时，称为宽带调频，此时的信号有许多条谱线，作为粗略的近似，可以忽略n>mf的那些谱线，则其带宽为

BFM=±Δω/2(Hz)第6页/共73页(2)调相信号：uPM(t)=Ucsin[ωct+Δφsin(Ωt+φ)]

其中Δφ为峰值相偏，对应的调制信号的频谱包含一组间隔为Ω的谱线。

利用频率与相位间存在的固有的微积分关系，如果将调制信号先通过微分器，再加到调频器的输入端，便可输出调相信号。2调制器的实现

利用VCO的频率调制特性，直接将调制信号加入到VCO的控制信号输入端可以输出调频信号；如果加上前置微分器，便可以输出调相信号。第7页/共73页

由于VCO的振荡频率的温度漂移特性和非线性性，不能产生高质量和高稳定度的调制信号。

一种具有高频率稳定度的FM信号调制器为

合理设计使得PLL工作在载波跟踪状态下，环路输出信号的载波频率跟踪晶体振荡器的变化，可提供高稳定度的载波信号；调制信号控制VCO的瞬时输出频率，以实现FM或PM调制。第8页/共73页

根据实现框图可推出调制信号uF(t)与输出相位θ2之间的关系满足：VCO输出频率相对于自由振荡频率ωo的频偏为：

由于He(s)具有高通频率特性，只要uF(s)在He(s)的通带内，则输出频偏与调制信号成正比，输出信号为FM信号。S·θ2(s)=He(s)·K0·UF(s)第9页/共73页

调制信号经过微分后，其Laplace变换为S•UF(S)，则此时调制信号与输出相位θ2(S)之间的关系满足：

可见，只要调制信号在He(s)的通带内，就可以使得输出信号的相位与调制信号成正比关系，即输出为PM信号。

存在的问题：当调制信号频率Ω较低时，调制频偏或相偏比较小，即按此方案实现的系统的调制信号的动态范围不够，在低频段受到限制。第10页/共73页一种改进后的实现方案如下图所示：

此系统通常称为两点调制宽带FM调制器，G1和G2处理网络对调制信号进行预处理，G1的输出用于常规的FM调制，G2的输出用于对振荡信号进行预调相，以改善低频段的FM调制特性。第11页/共73页系统的数学解释如以下公式所描述：根据调制信号与G1和G2处理网络的关系可得：则输出频偏：θ21(s)=He(s)·1/s·K0·UF1(s)θ22(s)=H(s)·Kp

·UF2(s)θ2(s)=He(s)·1/s·K0·UF1(s)+H(s)·Kp

·UF2(s)第12页/共73页若选择，则输出频偏

由此可知，由于He(s)具有高通特性，H(s)具有低通特性，因此，只要合理选择增益Ko和Kp，可以使得两路信号在输出端相互补偿，从而在很宽的调制频率/相位范围内使得输出频偏/相偏正比于调制信号。若选择，则输出相偏第13页/共73页3解调器的实现

由前分析可知，当环路工作于调制跟踪状态时，就是一个FM解调器，其中VCO的输出是已调信号，则其控制信号为调制信号

(1)当输入信号为FM信号时，瞬时频率

ωFM=

ωo+Δω·uF(t)

环路处于调制跟踪状态，VCO的瞬时输出频率

ωc=

ωo+Ko·uc(t)

根据此时的瞬时频差为零，可知

uc(t)=Δω·uF(t)/Ko

因此，VCO的控制信号与调制信号成正比；第14页/共73页(2)当输入信号为PM信号时，瞬时相位

θPM=ωot

+Δφ·uF(t)

环路处于调制跟踪状态，VCO的瞬时输出相位

θVCO=

ωot+Kouc(τ)dτ

假设此时的稳态相差为Δθ，可知

uc(τ)dτ=Δφ·uF(t)/Ko

因此，VCO的控制信号经过积分后与调制信号成正比，可用作PM信号的解调输出。第15页/共73页第三节锁相环频率合成器应用简述常用的频率合成方法：①直接频率合成；②间接频率合成；③直接数字频率合成。一PLL频率合成器的基本组成第16页/共73页当环路锁定时，有fr=fd=fo/N，因此fo=N·fr带有可变分频器的PLL可以完成由单一频率源获取大量频率点的工作。存在的问题：①可编程分频器的最高工作频率一般远低于合成器的工作频率(fo)，因此通常不能将VCO的输出直接引入到分频器中；②输出信号fo以fr为增量，即分辨率为fr

。因此当然希望fr越小越好，但这与转换时间短相矛盾。转换时间的经验公式为：ts=25/fr=25·Ts第17页/共73页二变模分频合成器

在可编程分频器前加固定分频器，可以解决环路的工作频率问题；此时，环路的频率分辨率为Vfr，如果降低fr以保证分辨率，则不能保证频率转换时间。第18页/共73页

双模分频PLL合成器如上所示，它可以在不改变频率分辨率的情况下提高合成器的输出频率，但其工作速度比采用固定模数前置分频器的合成器速度稍慢。第19页/共73页

由其工作原理可知，在一个完整的计数周期中，以输出信号的周期To计数的周期数为：

D=(V+1)·N2+(N1–N2)·V=V·N1+N2对应的输出信号频率和参考频率之间的关系为：

fo=D·fr=(V·N1+N2)fr

此方案中，双模分频器的工作频率为合成器的工作频率fo，可编程分频器的工作频率为fo/V或fo/(V+1)，而频率分辨率为参考频率fr

，系统的转换时间未受到影响。采用变模分频合成器的目的在于使得合成器的工作频率可高于可编程分频器工作频率的上限。第20页/共73页三多环频率合成器

其输入输出关系为：第21页/共73页

系统中：B环为高位环，其工作在合成器的工作频率，频率分辨率为参考频率fr，提供较大的频率变化；A环为低位环，其输出频率较低，但频率分辨率为fr/M，提供较小的频率变化。系统的频率转换时间由三个环同时决定，由于A和B环的参考频率都为fr

，C环的参考频率更高，于是总的频率转换时间由参考频率决定。第22页/共73页第四节载波同步系统

实际的远距离通信中，为了配合通信线路的频率特性，通常需要对待发送信号进行调制；在接收端，为了准确地恢复发送的调制信号，在解调时大都采用相干解调，为此需要一个与发送端同频同相的本地参考载波信号（相干载波）。从接收信号中提取相干载波的基本方法有：①插入导频法：发送端在发送信号的同时辅助传送一个（功率）较弱的载波信号，接收端利用PLL的窄带滤波特性来提取此载波信号；第23页/共73页②非线性变换—滤波法：在接收信号中没有独立载波分量时，直接从接收信号中提取相干载波的方法，常采用非线性变换的方法产生载波的倍频分量再用PLL提取，此时的特殊的PLL常称为抑制载波跟踪环。常用抑制载波跟踪环有：①平方环②同相—正交环（costas环）③反调制环（判决反馈环）第24页/共73页一平方环假设输入信号为BPSK信号其中，数据序列m(t)中无直流分量，θ1(t)为未知相位第25页/共73页显然，已调制信号中不包含独立的载频ωo的频谱分量。在有噪情况下，噪声与信号一起进入接收机，再经过平方运算后有：式中第一项内包含有独立的2ωo频率分量，使用PLL提取后再经过二分频可得相干载波分量ωo。

如果输入前置带通滤波器的带宽Bi足够宽，可以不失真地传输数据信号m(t)，而载波的频率又很高时，即有：Bi<<fo，其输出端的噪声n(t)为窄带白高斯噪声，其特性如噪声性能分析时所描述。第26页/共73页此时的窄带白高斯噪声可以表示为：

由此，在通过中心频率为2ωo的BPF后，输出为：

由于在z(t)信号中，调制信号m(t)的功率较大，因此式中的第一项为主要信号，所以此时VCO的输出为：第27页/共73页

将z(t)与反馈信号uo(t)相乘，再滤除4ωo分量后输出的误差电压为：式中：

由此可以建立环路动态方程：)]()(2sin)[()(2)(21tNtKpFKdttddttdedoe+-=qqq第28页/共73页对应的等效相位模型其中，等效鉴相器的鉴相特性它仍然是一个正弦鉴相器，只是其鉴相周期变为π。当环路中的瞬时相差较小时，鉴相特性线性化为:第29页/共73页则环路动态方程相应的线性化噪声相位模型如下图所示第30页/共73页二同相—正交环(Costas环)

同相—正交环利用同相鉴相支路的输出与正交鉴相支路的输出相乘来实现非线性运算。第31页/共73页在有噪情况下，输入BPSK信号为：同相和正交支路的反馈信号为：鉴相后滤波，同相和正交支路的输出信号：第32页/共73页同相和正交支路的输出信号相乘后：其中：为等效鉴相增益

为等效噪声电压

相乘器在同相—正交环中起着决定性作用，它完成了平方环中平方器类似的非线性变换，获得了与m2(t)成比例的误差电压，由此完成相干载波的提取。第33页/共73页

由以上分析可知：同相—正交环中的正交鉴相支路和同相鉴相支路、以及它们之后的相乘器共同构成特殊鉴相器，其鉴相特性与平方环相同，仅仅是Kd的数值不同。只要适当选择Km和VCO的输出电压幅度Uo，可使得平方环和同相—正交环的等效鉴相灵敏度Kd在数值上相等；平方环中由输入带通滤波器完成对噪声的滤除，在同相—正交环中由支路鉴相器后的LPF完成，只要LPF的滤波特性与输入带通滤波器的等效低通特性一样，两种环路完全等效。第34页/共73页三反调制环(判决反馈环)

反调制环主要用在卫星通信系统中。在使用时分多址(PCM-PSK-TDMA)和频分多址(PCM-PSK-FDMA)等工作方式的卫星数字通信系统中，各个地面站在解调PSK信号时都需要一个本地相干载波。由于两种工作方式下相干载波信息的传送都是间歇性的，若用PLL来提取相干载波，要求环路的捕获时间极短，一般为微秒级，因此，一般的抑制载波跟踪环(平方环和同相—正交环)达不到此性能要求，必须使用能快速捕获的反调制环。第35页/共73页

反调制环路利用了判决-反馈原理，其基本思想是：首先利用未受控的本地参考载波对接收信号进行相干解调，利用解调出来的调制信号去抵消接收信号中的调制，这样可以减小信号的调制度，恢复部分载波，用PLL提取此载波，在输出的同时也提供给前面的相干解调使用。一种与同相—正交环的结构相似的反调制环：第36页/共73页

在不考虑噪声的情况下，正交支路的输出

同相支路的输出通过限幅器后的输出

所以，此时的等效鉴相特性第37页/共73页

反调制环中，让同相支路的输出信号通过硬限幅器，实际上是对数据信号的一种解调判决，只不过不是最佳解调方式。在同相解调支路上使用最佳相干解调的反调制环：第38页/共73页

此时，正交支路的输出

同相支路采用最佳相干解调，由于积分取样延迟了一个码元周期Tb，故判决结果

由此，鉴相输出第39页/共73页

等效鉴相特性

如果假设接收的误比特率为Pe，则平均鉴相特性

式中，用Pe(θe)是为了强调比特率为Pe是θe的函数，对BPSK系统而言第40页/共73页

反调制环的等效鉴相特性与信噪比的关系如下

可见此环路的鉴相周期为π，环路的锁定状态可能处于θe=0、π附近，因此存在相位的二重不确定性。第41页/共73页

这种反调制环的缺点是需要使用延迟线，而比特率越低，延迟值为Tb的延迟线越难实现，故采用积分取样判决反馈的反调制环一般适用于高速数据传输的情况下，若采用硬限幅判决反馈的反调制环则没有此缺点。

另一个问题是：反调制环要求在载波同步之前先建立位同步，这是否可能？在载波未锁定时，同相支路鉴相输出第42页/共73页

此时θe决定于输入载波与VCO输出的起始频差，一般此频差较小，低于比特速率，则ys(t)是一调幅波，它与m(t)有相同的零交点，只是其幅度在随cosθe变化。因此，此时的位同步能够实现，只是定时精度比较差。如果频差高于比特率，则可在载波同步环的捕捉过程引入牵引电压，使起始频差减小到很低的数值。

这种反调制环在适中信噪比的情况下的性能优于平方环与Costas环，因为它基本上只有一个支路引入噪声，而Costas环在两个支路均引入噪声第43页/共73页

一种用于QPSK信号载波提取的反调制环(修正Costas环)的结构如下：

输入的QPSK信号可表示为第44页/共73页同相和正交支路的反馈信号为：由此可以推出此电路的等效鉴相特性第45页/共73页

可见此环路的鉴相周期为π/2，环路的锁定状态可能处于θe=0、π/2、π、

3π/2附近，因此存在相位的四重不确定性。如果使用积分取样判决电路来获取VI和VQ，同时正交和同相支路的鉴相结果经过2Tb的延迟，便可以得到最佳QPSK反调制环。同样，它也要求在载波同步之前先达到位同步。第46页/共73页第五节位同步系统

位同步：码元/比特同步，确定对接受信号码元的取样判决时刻。当传输随机比特流且信号均值为零的情况下，对应的基带信号的功率谱是一个连续谱，不包含离散的时钟频率及其谐波，不能直接提取位同步信号。采用PLL提取位同步信号基于：定时信息包含在基带数据信号的零交点中。常采用的位同步信号提取方法有两种：非线性变换-滤波法和采用特殊鉴相器的锁相法。第47页/共73页一非线性变换-滤波法

均值为零的随机基带信号通过适当的非线性变换会产生离散的时钟频率分量，采用BPF或更多地用PLL提取，可以得到所需的定时信号1.平方变换位同步器

平方变换位同步器中各点的信号波形如下图：第48页/共73页第49页/共73页2.延迟相乘位同步器

通过延迟器的延时作用，利用基带信号与其延迟信号的过零点的时间差来完成过零点的检测。

延迟相乘位同步器中各点的信号波形如下图：第50页/共73页第51页/共73页3.微分全波整流变换位同步器

此方案利用微分电路来对过零点进行检测，全波整流器完成正/反向过零点的校正。微分全波整流变换位同步器中各点的信号波形如下图：第52页/共73页第53页/共73页

由以上的分析可知，三种非线性电路的输出信号有类似的波形，均可视为周期性分量vI(t)(具有离散谱)和纯随机性分量vc(t)(具有连续谱)的叠加，即

v(t)=vI(t)+vc(t)由图可看出，vI(t)中的基波频率为fs=1/Ts，正是所需的时钟频率，而vc(t)在fs的附近的频谱分量将形成自噪声。由于平方变换法实现简单且有比较成熟的性能分析结果，在此简单讨论其工作原理。第54页/共73页设输入基带信号为

其中Ak是以1/2的概率取值＋A或－A的随机变量，且前后取值是统计独立的，即满足

g(t)为归一化后的单个的码元脉冲第55页/共73页此输入基带信号通过LPF后的输出为其中g1(t)为丢失了一部分高频分量的单个的码元脉冲，h1(t)为LPF的单位冲激响应。所以，平方器的输出令vI(t)为具有离散谱的周期性分量，vc(t)为具有连续谱的纯随机性分量。第56页/共73页vI(t)是v(t)信号的相关平均，可描述为

显然，它是以Ts为周期的周期性函数，利用傅立叶级数可求得vI(t)的双边功率谱密度为：其中：，则所需的时钟频率分量为：å¥-¥=-=nsssInffnfQfAfS)()()(224d)]()([)(224ssssfffffQfA++-dd第57页/共73页

由于vc(t)具有连续谱，它在fs附近的部分频率分量将落入平方器后的PLL的通带内而形成自噪声，但由于PLL的通带很窄，在码元速率不是很高，输入信噪比不是太低时可以忽略。其他两类的电路具有类似的推导，可求出延迟相乘器的输出v(t)的双边功率谱密度为：第58页/共73页

其中第一项为直流分量；第二项为时钟频率fs的基波及各次的谐波；第三项为连续谱。当时的时钟频率分量为第59页/共73页二同相-中相位同步环

采用与同相-正交载波同步环的类比，可构成一种亚最佳的同步环如下：第60页/共73页

由于此环路利用输入数据的转换时刻来提取同步误差信号，故又称为数据转换跟踪环(DTTL)。环路中除LF和VCO外的部分构成定时误差鉴别器或等效鉴相器，它分为两个支路：下支路为中相支路，它确定定时误差的大小；上支路为同相支路，它确定数据转换的有无及转换方向；上下支路的积分区间在时间上错开Ts/2，；两个支